Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-05T23:25:11+01:00
Ile wynosi wysokość ostrosłupa , którego podstawą jest prostokąt o wymiarach 6cm i 9cm zaś wszystkie krawędzie wynoszą po 13cm?.

a = 9 cm - długość podstawy ( prostokąta )
b = 6 cm - szerokość podstawy ( prostokąta)
k = 13 cm - krawędź boczna ostrosłupa
d = √(a² + b²) - wzór na przekątną podstawy

H = ? - wysokość ostrosłupa

1. Obliczam przekatną d podstawy
d² = a² + b²
d² = (9 cm)² + ( 6 cm)²
d² = 81 cm² + 36 cm²
d² = 117 cm²
d = √(117 cm²)
d = √9*√13 cm
d = 3√13 cm

2. Obliczam wysokość H ostrosłupa

z trójkąta prostokatnego gdzie:
H - przyprostokatna
1/2d - przyprostokątna
k = przeciwprostokatna
z tw. Pitagorasa
H² + (1/2d)² = k²
H² = k² - (1/2d)²
H² = (13 cm)² - (1/2*3√13 cm)²
H² = 169 - (9/4)*13
H² = 169 - 117/4
H² =( 676/4) - (117/4)
H² = (559/4)
H = √(559/4)
H = (1/2)*√559