W międzynarodowym kongresie weźmie udział 1000 uczonych.Każda trójka delegatów możne się porozumieć: albo wszyscy znają wspólny język, albo jeden możne być tłumaczem dla dwóch pozostałych

Wykaz, ze można delegatów umieścić w pokojach dwu-osobowych w ten sposób aby uczeń mieszkający wspólnie w pokoju mogli się porozumieć.

1

Odpowiedzi

2009-10-07T22:37:16+02:00
Skoro, zgodnie z założeniami, w każdej trójce delegatów możne się porozumieć, więc każda z osób jest albo jednojęzyczna (zna język A), albo jest co najmniej dwujęzyczna (na pewno zna język A i język B) i może być tłumaczem, a wśród 1000 osób występują dwa języki (A i B), a tłumacz może oprócz tych znać również inne języki.

Dowód:
Założenie: W każdej grupie trzech osób wszystkie osoby potrafią się porozumiewać.

Wariant 1. do założenia
Załóżmy, że występują osoby znające trzy i więcej języków A, B i C itd.

Wystarczy wtedy, że w grupie trzech osób znajdą się osoby znające tylko swój język: A, B albo C i nie porozumieją się ze sobą.

Wariant 2. do założenia
Załóżmy, że są osoby znające wyłącznie swój język i są dwa języki A i B.

Wtedy w grupie trzech osób mogą znaleźć się dwie osoby znające jeden język i jedna osoba znająca drugi język, więc osoby te nie potrafią się ze sobą porozumieć.


W związku z tym po wybraniu dwóch osób mogą być trzy sytuacje:
a) Dwie wybrane osoby będą mówiły tym samym językiem, więc osoby te potrafią się ze sobą porozumieć,
b) Jedna osoba mówi wyłącznie jednym jezykiem, a druga jest tłumaczem, więc potrafią się ze sobą porozumieć.
c) Wybierzemy dwie osoby dwujęzyczne. One również będą się mogły porozumieć.

(Ciekawy jestem, jak ktoś inny to rozwiąże, mój sposób nie jest zbyt elegancki, mam jednak nadzieję, że bez błędów :-))
1 5 1