Odpowiedzi

2009-10-07T22:44:16+02:00
Oblicz objętość i pole powierzchni sześcianu, którego przekątna jest o 6 cm dłuższaod długości jego krawędzi

skorzystamy ze wzoru na przekątna sześcianu ( można to wyliczyc z Pitagorasa)
d=a√3
d=a+6
a+6=a√3
6=a√3-a
6=a(√3-1)
a=5/(√3-1)
a=5(√3+1)/(√3-1)(√3+1)
a=5(√3+1)/3-1
a=5(√3+1)/2
a=2,5(√3+1)

V=a³
P=6a²
V=[2,5(√3+1)]³
V=15,625(3√3+9+3√3+1)
V=15,625(6√3+10)
V=31,25(3√3+5)cm³

P=6[2,5(√3+1) ]²
P=37,5(4+2√3)
P=75(2+√3) cm²




2009-10-07T23:11:00+02:00
A-bok sześć, a+6-przekątna sześcianu;
c-przekątna podstawy. ztw.pitagorasamamy
c²=a√2;pomiędzy przekątnymi a bokiem mamy
trójkąt prostokatny iz tw. pitagorasa mamy:
(a+6)²=a²+(a√2)²;
a²+12a+36=a²+2a²;
2a²-12a-36=0;
2(a²-6a-18)=0;
a²-6a-18=0;
delta=(-6)²-4×1×(-18)=36+72=108;
√108=6√3;
a1=(6-6√3)/2<0-nie jest rozwiązaniem;
a2=(6+6√3)/2=3+3√3;
V=(3+3√3)³=(3(1+√3))³=27(1+3√3+9+3√3)=
27(10+6√3)=54(5+3√3).
P=6a²=6(3+3√3)²=6×3²×(1+√3)²=54(1+2√3+3)=
=54×2×(2+√3)=108(2+√3).
2009-10-07T23:47:20+02:00
A-bok sześć,
a+6-przekątna sześcianu;
c-przekątna podstawy.
ztw.pitagorasa mamy
c=a√2;
(a+6)²=a²+(a√2)²;
a²+12a+36=a²+2a²;
2a²-12a-36=0;
2(a²-6a-18)=0;
a²-6a-18=0;
delta=(-6)²-4×1×(-18)=36+72=108;
√108=6√3;
a1=(6-6√3)/2<0-nie jest rozwiązaniem bo bok nie moze byc ujemny;
a2=(6+6√3)/2=3+3√3;
V=(3+3√3)³=
=(3(1+√3))³=
=27(1+3√3+9+3√3)=
=27(10+6√3)=
=54(5+3√3).
Pc=6a²=6(3+3√3)²=
=6×3²×(1+√3)²=
=54(1+2√3+3)=
=54×2×(2+√3)=
=108(2+√3).