Zadanie 1
Odległość między miastami A i B wynosi 540 km. Pociąg ekspresowy pokonuje odległość w czasie o trzy godziny krótszym niż pociąg osobowy. Szybkość ekspresu jest większa od szybkości pociągu osobowego o 30 km/h. Oblicz średnie szybkości obu pociągów.

zadanie 2
Dwaj rowerzyści wyjechali równocześnie na trasę o dł 36 km Szybkość pierwszego rowerzysty była o 6km/h większa niż szybkość drugiego i pokonał on trasę w czasie o godzinę krótszym niż drugi. Oblicz średnie szybkości obu rowerzystów.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-05T21:21:45+01:00
Zadanie 1
t = x -osobowy
t = x-3 - express

vo =y
ve =y + 30
s = 540

(x-3)(y+30) = 540
xy = 540

xy + 30x - 3y - 90 = 540
540 + 30x - 3y - 90 = 540
30x - 3y - 90 = 0
30(540/y) -3y - 90 = 0 / mnożymy obustronnie razy y
16200 - 3y²- 90y = 0
-3y² - 90y + 16200 = 0

δ= b² - 4ac = 8100- (-194400)= 202500√δ = 450

y1= 90 - 450 ÷ 6= -60
y musi być liczbą naturalną wiec y1 nie należy do dziedziny

y2 = 90 + 450 ÷ 6 = 90 km/h

vo = 90 km/h
ve = 90+30 =120 km/h

zadanie 2
v1 = prędkość 1 rowerzysty
t1 = czas 2 rowerzysty
v2 = predkość 2 rowerzysty
t2 = czas 2 rowerzysty
s = droga
s = 36km

wzór :
s =v × t

v1 = v2 + 6
t1 = t2-1

v1t1 = 36
v2t2 = 36

(v2+6)(t2-1) = 36
v2t2 = 36

v2t2 - v2 + 6t2 - 6 = 36
v2t2 = 36

v2 = 36 ÷ t2

36-36 ÷ t2 + 6t2-6 = 36
6t2-36 ÷ t2 - 6 = 0
6t2² - 36 - 6t2 = 0
t2² - t2 - 6 = 0
Δ= 1 + 24 = 25
t2₁= (1-5)/2= -2 -
tu mamy sprzecznośc bo czas nie moze byc ujemny
t2₂=(1+5)/2= 3h

v2 = 36 ÷ 3
v2 = 12 km/h

v1= 12 + 6 = 18 km/h
t1 = 2h
Predkość pierwszego rowerzysty to 18 km/h, a drugiego 12km/h.