Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-06T13:12:02+01:00
1 zadanie
Średnia arytmetyczna dwóch liczb wynosi 3½. Gdybyśmy jedną z liczb zwiększyli o 1, a drugą zmniejszyli o 2, to otrzymalibyśmy liczby równe. o jakich liczbach mowa?
Rozwiązanie:
dane:
x-1 liczba
y-2 liczna
I - x+y(kreska ułamkowa) 2 = 3½ - srednia arytmetyczna tych liczb wynosi 3½
x+1- 1 liczba po zwiekszeniu o 1
y-2- 2 liczba po zmniejszeniu o 2
II - x+y=y-2 - po zmianach te liczby sa równe

x+y(kreska ułamkowa)2=3½ /×2
x+y=y-2
x+y=7
x-y= -2-1

x+x+y-y=7-2-1
2x=4/÷2
x=2

x=2
x+y=7
x=2
2+y=7
x=2
y=7-2
x=2
y=5

zadanie 2
Ola za gumki do włosów i 6 spinek zapłaciła 4,80zł. Monika kupiła w tym samym sklepie jedną gumkę i 10 spinek i zapłaciła 4,60zł. jaka była cena jednej gumki a jaka jednej spinki?
Rozwiązanie:
dane:
x-cena gumki
y-cena spinki
I - 4x+6y=4,80zł - Ola zapłaciła 4,80zł
II - x+10y=460zł - Monika zapłaciła 4,60zł

4x+6y=4,80
x+10y=4,60/×(-4)
4x+6y=4,80
-4x-40y=-18,4

4x-4x+6y-40y=4,80-18,40
-34y=-14,4/÷(-34)
y=0.40

y=0,40
4x+6y=4,80
y=0,40
4x+6×0,4=4,80
y-0,40
4x+2,4=4,80
y=0,40
4x=4,8-2,4
y=0,40
4x=2,4/÷4
y=0,40
x=0,60

zadanie 3
w trójkącie prostokątnym różnica miar kątów ostrych wynosi 50°. Oblicz miary kątów tego trójkąta.
Rozwiązanie:
dane:
x-pierwszy kąt ostry
y-drugi kąt ostry
I - x-y=50° - różnica kątów wunosi 50°
II - x+y+90°=180° - suma miar w trójkącie wynosi 180°

x-y=50°
x+y+90°=180°
x-y=50°
x+y=180°-90°
x-y=50°
x+y=90°

x+x-y+y=90°+50°
2x=140°/÷2
x=70°

x=70°
x+y=90°
x=70°
70°+y=90°
x=70°
y=90°-70°
x=70°
y=20°

zadanie 4
Pan Karol pobrał z bankomatu 320zł. Kwotę te otrzymał w banknotach o nominałach 50zł i 10zł. obliczył, że gdyby banknotów 50zł było tyle, ile jest 10zł, a 10zł tyle ile 50zł, to wypłacona kwota byłaby dwukrotnie większa. ile banknotów kazdego rodzaju wydał bankomat panu Karolowi?
Rozwiązanie:
dane:
x-ilość banknotów 50zł
y- ilość banknotów 10zł
50*x - wartość w banknotach 50zł
10*y - wartość w banknotach 10zł
I - 50*x+10*y= 320zł
II - 50*y+10*x= 640zł

50x+10y=320 /÷10
10x+50y=640/÷10
5x+1y=32/×(-5)
1x+5y=64
-25x-5y=-160
x+5y=64

-25x+x-5y+5y=-160+64
-24x=-96/÷(-24)
x=4

x=4
x+5y=64
x=4
4+5y=64
x=4
5y=64-4
x=4
5y=60/÷5
x=4
y=12

zadanie 5
W trójkącie równoramiennym kąt między ramionami jest o 15°większy od kąta przy podstawie. Oblicz miary kątów tego trójkąta.
Rozwiązanie:
dane:
α(alfa)- kąt ostry przy podstawie
β(beta)- kąt między ramionami
I - β=α+15° - kąt jest o 15° większy niż przy podstawie
II - β+α+α= 180° - suma miar kątów w trójkącie wynosi 180°

β=α+15°
β+α+α=180°
β=α+15°
α+15°+α+α=180°
β=α+15°
3α+15°=180°
β=α+15°
3α=180°-15°/÷3
β=α+15°
α=55°
β=55°+15°
α=55°
β=70°
α=55°

zadanie 6
Bartek i tata Bartka mają razem 45 lat. Gdy urodził się Bartek, jego tata miał 25 lat. Ile lat ma Bartek, a ile jego tata ?
Rozwiązanie:
dane:
x-lata Bartka
y-lata taty
I - x+y=45 - razem maja 45 lat
II - y-x=25 - tata miał 25 lat gdy urodził się Bartek

x+y=45
y-x=25
x+y=45
-x+y=25

x-x+y+y=70
2y=70/÷2
y=35

y=35
x+y=45
y=35
x+35=45
y=35
x=45-35
y=35
x=10

zadanie 7
Rok temu Basia była 2 razy starsza od Agnieszki. Dziś jest od niej starsza o 5 lat. Ile lat ma Basia, a ile Agnieszka?
Rozwiązanie:
dane:
x-wiek Basi
y-wiek Agnieszki
x-1 - wiek Basi rok temu
y-1 - wiek Agnieszki rok temu
I - x-1=2(y-1_ - rok temu Basia była 2 razy starsza od Agnieszki
II - x=y+5 - Basia hest teraz 5 lat starsza od Agnieszki

x-1=2(y-1)
x=y+5
x-1=2y-2
x=y+5
x-2y=1-2/÷(-1)
x-y=5
-x+2y=1
x-y=5

-x+x+2y-y=1+5
y=6

y=6
x-y=5
y=6
x-6=5
y=6
x=5+6
y=6
x=11

zadanie 8
Suma cyfr pewnej liczby dwucyfrowej wynosi 13. Gdybyśmy przestawili cyfry tej liczby, to otrzymalibyśmy liczbę o 27 mniejszą. O jakiej liczbie mowa?
Rozwiązanie:
dane:
10a+b - pewna liczba 2cyfrowa
a - cyfra dziesiątek
b-cyfra jedności
I - a+b=13 - suma cyfr wynosi 13
10b+a - liczba po przestawieniu cyfr
II - 10a+b=10b+a+27 - po przestawieniu cyfr liczby są równe po przestawieniu cyfr otrzymamy liczne o 27 mniejsza

a+b=13
10a+b=10b+a+27
a+b=13
10a+b-10b-a=27
a+b=13
9a-9b=27/÷9
a+b=13
a-b=3

a+a+b-b=13+3
2a=16/÷2
a=8

a=8
a+b=13
a=8
8+b=13
a=8
b=13-8
a=8
b=5

zadanie 9
który ułamek zwykły ma tę własność, że gdy do licznika i mianownika dodamy 1, to otrzymamy ⅓,a gdy od licznika i mianownika odejmiemy 1,to otrzymamy ¼?
Rozwiązanie:
dane:
x- wartośc licznika
y-wartośc mianownika
x+1 - wartość licznika po dodaniu o 1
y+1 - wartość mianownika po dodaniu o 1
I - x+1(kreska ułamkowa) y+1 - po zmianach ułamek wynosi ⅓
x-1 - wartość licznika po odjęciu o 1
y-1 - wartość mianownika po odjęciu o 1
II - x-1(kreska ułamkowa)y-1=¼ - po zmianach ułamek wynosi ¼

x+1(kreska ułamkowa)y+1=⅓
x-1(kreska ułamkowa) y-1=¼
3(x+1)=y+1
4(x-1)=y-1
3x+3=y+1
4x-4=y-1
3x-y=1-3
4x-y=-1+4/×(-1)
-3x+y=2
4x-y=3

-3x+4x+y-y=5
x=5

x=5
4x-y=3
x=5
4×5-y=3
x=5
20-y=3
x=5
-y=3-20
x=5
-y=-17
x=5
y=17

Niestety 10 zadania nie mogę wymyśleć przepraszam. Pamiętaj o klamrach :) Pozdrawiam:)
1 5 1
2010-02-06T13:36:44+01:00
Zad.1.
Pod koniec XIV wieku trębacz miejski w Krakowie zarabiał
8 gr tygodniowo. Mógł za tą sumę kupić 2 korce grochu i 3 korce cebuli albo 3 korce grochu i 0,5 korca cebuli. Ile kosztowal korzec cebuli?

x - cena cebuli
y - cena grochu

2y+3x=8
3y+0,5x=8

2y=8-3x /:2
3y+0,5x=8

y=4-1,5x
3(4-1,5x)+0,5x=8

y=4-1,5x
12-4,5x+0,5x=8

y=4-1,5x
12-8=4x

y=4-1,5x
4=4x /:4

y=4-1,5x
1=x

y=2,5
1=x


Odpowiedz.
Korzec cebuli kosztował 1grosz.

Zad.2
normalny bilet do kina jest o 3zl drozszy od biletu ulgowego.pani kotlowska poszla do kina z dwojgiem dzieci i zaplacila za bilety 39zl.ile kosztowal bilet ulgowy a ile normalny?

x - bilet ulgowy
y - bilet normalny

y=x+3
2x+y=39

y=x+3
2x+x+3=39

y=x+3
3x=39-3

y=x+3
3x=36 /:3

y=x+3
x=12

y=12+3
x=12

y=15
x=12

Odpowiedz.
Bilet ulgowy kosztował 12 zł. a bilet normalny 15zł.

Zad.3
cztery duże piłki i dwa wazony kosztują 120zł jedna duża piłka i dwa wazony kosztują 45 zł
ile kosztuje piłka a ile wazon?

x-cena piłki
y-cena wazonu

4x+2y=120
x+2y=45

2x+y=60
x=-2y+45

2(-2y+45)+y=60
x=-2y+45

-4y+90+y=60
x=-2y+45

-3y=-30
x=-2y+45

y=10
x=-2*10+45

y=10
x=-20+45

y=10
x=25

Zad.4
dwa pudełka herbatników i cztery kartoniki soku kosztują 8zł cztery pudełka herbatników i cztery kartoniki soku kosztują 12 zł
ile kosztuje paczka herbatników?

x-cena pudełka herbatników
y-cena soku

2x+4y=8
4x+4y=12

x+2y=4
x+y=3

x=-2y+4
-2y+4+y=3

x=-2y+4
-y=-1

x=-2y+4
y=1

x=-2*1+4
y=1

x=2
y=1

Zad.5
Test kontrolny z matematyki pisało 150 uczniów. Oceny bardzo dobre otrzymało 46 osób, czyli 1/3 dziewcząt i 2/7 chłopców.
Ile dziewcząt i ilu chłopców pisało ten test?

x - ilość dziewczat
y - ilość chłopców
x+y = 150 ilość uczniów piszących test

x +y = 150
⅓ x + 2/7 y =46 /*21

x = 150 -y
7x + 6y = 966

x = 150 -y
7(150 -y) + 6y = 966

x = 150 -y
1050 - 7y + 6y = 966

x = 150 - y
-y = 966 - 1050

x = 150 -y
y = -84

x = 150 - 84 = 66
y = 84

x = 66 dziewczat
y = 84 chłopców

Zad.6
W dwóch naczyniach znajduje się woda. Jeżeli z pierwszego naczynia przelejemy do drugiego 6l, to w obu naczyniach będzie tyle samo wody. Jeśli zaś z drugiego naczynia przelejemy do pierwszego 4l, to w pierwszym będzie 2 razy więcej wody niż w drugim. Ile wody jest w każdym naczyniu?

x-pierwsze naczynie
y-drugie naczynie

x-6=y+6
2(y-4)=x+4

y=x-12
2y-8=x+4

y=x-12
2(x-12)-8=x+4

y=x-12
2x-24-8=x+4

y=x-12
x-32=4

y=x-12
x=36

y=36-12
x=36

y=24
x=36

Zad.7
Na parkingu stały motocykle i samochody. Każdy samochód miał 5 kól, a motocykl 2 koła. Wszystkich pojazdów było 66, a kół 219. Ile pojazdów każdego rodzaju stało na parkingu?

5-ilość kół samochodu
2-ilość kół motocykla
66-liczba wszystkich pojazdów
219-liczba wszystkich kół pojazdów
x-liczba samochodów
y-liczba motocykli

Rozwiązanie:

5x + 2y = 219
x+y=66

5x + 2y = 219
y=-x+66

5x+2(-x+66)=219
y=-x+66

5x-2x+132=219
y=-x+66

3x=87
y=-x+66

x=29
y=-29+66

x=29
y=37

Zad.8
za ołówek i 3 zeszyty zapłacono 51 zł, natomiast za takie same 3 ołówki i 2 zeszyty zapłacono 48 zł. Jaka była cena ołówka, a jaka zeszytu?

x+3y=51
3x+2y=48

x+3y=51
2y=-3x+48

x+3y=51
y=-1,5x+24

x+3(-1,5x+24)=51
y=-1,5x+24

x-4,5x+72=51
y=-1,5x+24

-3,5x=-21
y=-1,5x+24

x=6
y=-1,5*6 +24

x=6
y=-9+24

x=6
y=15


Zad.9
Szkoła zatrudnia dwunastu krotnie więcej kobiet niż mężczyzn. Ile pracuje kobiet a ile mężczyzn jeśli wszystkich pracowników jest 65 ?

y- liczba pracujących kobiet
x- liczba pracujących mężczyzn

12y + x = 65
12x=y

12x + x = 65
12x=y

13x = 65 |:13
12x=y

x=5
12x=y

x=5
y=12*5

x=5
y=60

Zad.10
Na próbnym egzaminie gimnazjalnym Maciek zdobył 63 punkty. Obliczył, że z testu humanistycznego otrzymał 25% więcej punktów niż z testu matematyczno-przyrodniczego. Ile punktów dostał Maciek z każdego testu ?
x+y=63
y=x+0,25x

x+x+0,25x=63
2,25x=63 /:2,25
x=28
y=28+0,25razy28=35

Liczę na naj i pozdrawiam ;)