Ćw.4.str.283

Uzasadnij, że ciąg (a n) nie jest geometryczny:
a n= -n² + 4n - 2

_____________________________

ćw.5.str.284

Oblicz x, jeśli podane liczby tworzą ciąg geometryczny:
a) 1, x, 100
b) 2, x, 18
c) 36, x, 1/9
d) x, x, 1/x, gdzie x > 0


1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-06T13:25:33+01:00
An = -n² +4n - 2
Aby udowodnić, że nie jest to ciąg geometryczny - wystarczy podać przykład na nie.
a1 = -1² +4*1 - 2 = 4-3 = 1
a2 = -2² +4*2 - 2 = 8 -6 =2
a3 = -3² +4*3 - 2 = 12 - 11 =1
Iloraz q = a2/a1 = a3/a2
Sprawdzamy
a2 : a1 = 2:1 = 2
a3 : a2 = 1 : 2 = 1/2
Zatem a2/a1 ≠ a3/a2 - i dlatego nie jest to ciąg geometryczny.
----------------------------------------------------------------------------
a)
1, x,100 - ciąg geometryczny
x/1 = 100/x ---> x² = 1* 100 = 100
x = √100 = 10
Odp.1,10,100
q = 10
b)
2,x,18 - ma być ciąg geometryczny
x/2 = 18/x ---> x² = 2*18 = 36
x = √36 = 6
odp. 2,6,18
q = 3
c)
36, x, 1/9 - ma być ciąg geometryczny
x / 36 = (1/9) / x ---> x² = (1/9)* 36 = 36/9 = 4
x = √4 = 2
36,2,1/9
q = 1/18
d)
x,x, 1/x, gdzie x> 0
x /x = (1/x) / x ---> x² = x*(1/x) = 1
x = √1 = 1
1,1,1 - ciąg geometryczny stały , q = 1
koniec
4 5 4