Mam problem z dwoma zadaniami z Matematyki ! Daje 50pkt za Naj !!!!
Zad 1. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, jesli krawędz boczna ma długość 6 cm i tworzy z wysokości ostrosłupa kat 30stopni.
( Mile widziany jest rysunek zebym zrozumiała zadanie ) !

Zad 2.
Krawędz boczna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długosc 1,4dm.
Kąt miedzy przekątnymi tego graniastosłupa i krawedzią boczną ma miare 60stopni.
--> Wyznaczcie długosć trzeciego boku tego trójkąta .
--> Obliczcie krawędz podstawy tego graniastosłupa
--> Obliczcie pole podstawy tego graniastosłupa .
--> Obliczcie pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa

1

Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2010-02-06T13:11:17+01:00
1. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, jeśli krawędź boczna ma długość 6cm i tworzy z wysokością ostrosłupa kąt 30 stopni.
a- krawędź podstawy ( kwadratu)
d = a√2 - wzór na przekatną kwadratu
b = 6 cm - krawędź boczna ostrosłupa
H - wysokość ostrosłupa
α = 30° - kąt jaki tworzy krawędź boczna b z wysokościa H ostrosłupa

V = ? - objetość ostrosłupa

1. Obliczam przekatną podstawy d
Z trójkata prostokątnego gzie:
1/2 d - przyprostokatna leżąca naprzeciw kata α
H - przyprostokatna leżąca przy kącie α
b - przeciwprostokatna

1/2d : b = sin α
1/2d = b*sinα
1/2d = 6 cm* sin 30°
1/2 d= 6 cm* 1/2 /*2
d = 6 cm
2. Obliczamy bok a podstawy( kwadratu)
d = 6 cm
d = a√2
a√2 = 6 cm /:√2
a = 6 cm : √2
a = [6 cm : √2]*[ √2 : √2]
a = 6 √2 : 2
a = 3√2 cm

3. Obliczamy wysokość H ostrosłupa
z w/w trójkata prostokatnego
H : b = cos α
H = b*cos α
H = 6 cm *cos 30°
H = 6*1/2√3
H = 3√3 cm

4. Obliczamy objętość ostrosłupa
V = 1/3Pp *H
V = 1/3*a²*H
V = 1/3*(3√2 cm)²*3√3 cm
V = 1/3*9*2*3√3
V = 18√3 cm³

1 5 1