Odpowiedzi

2010-02-06T22:02:20+01:00
X²/yz + y²/xz + z²/xy ≥ 3 |*xyz
x³ + y³ + z³ >= 3xyz |/3
(x³ + y³ + z³)/3 >= xyz

Powyższa nierówność jest oczywista, ponieważ jest to nierówność pomiędzy średnią arytmetyczną i geometryczną:

(a + b + c) / 3 >= ³√(abc)

dla liczba a, b i c, gdzie:
a = x³
b = y³
c = z³

Nierówności o średnich nie dowodzę, odsyłam do następujących (klasycznych) pozycji:
http://pl.wikipedia.org/wiki/Nier%C3%B3wno%C5%9B%C4%87_Cauchy'ego_o_%C5%9Brednich
http://matematyka.pl/86458.htm