CIĄG ARTMETYCZNY
1. Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych które,
a) są trzycyfrowe i przy dzieleniu przez 8 dają reszte 1
b) są dwucyfrowe i przy dzieleniu przez 4 dają reszte 2
c) są mniejsze niż 158 i przy dzieleniu przez 3 dają reszte 1

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-07T02:04:30+01:00
A)
najpierw wyznaczamy a₁, czyli najmniejszą liczbę:
a₁=105
następnie an, czyli największą liczbę:
an=993
z treści zadania wynika, że różnica czyli r:
r=8
Podstawiamy do wzoru na an, żeby wyliczyć n:
993=105+(n-1)*8
993=105+8n-8
896=8n
n=112
Teraz obliczamy sumę wszystkich wyrazów:
S₁₁₂=(105+993)*112/2
S₁₁₂=5838840
b)
a₁=14
an=98
r=4
98=14+(n-1)*4
n=22
S₂₂=(14+98)*22/2
S₂₂=15092
c)
a₁=4
an=157
r=3
157=4+(n-1)*3
n=52
S₅₂=(4+157)*52/2
S₅₂=4186