Zaprojektowano budowę 50-cio piętrowego wieżowca. Będzie on miał wysokość H = 200 m, a podstawa ma być prostokątem o wymiarach 70 m i 40 m. Jego całkowita masa będzie około 1,5*107 kg. Czy budynek ten będzie stabilny podczas wiatru wiejącego prostopadle do bocznej ściany wieżowca ze średnią prędkością około 170 km/h? Załóż, że wraz z wysokością ciśnienie wywierane przez wiatr rośnie liniowo od średnio 1100 N/m2 do 1400 N/m2 odpowiednio u podstawy i na szczycie budynku. Zadanie rozwiąż dwoma sposobami:
(a) Zamiast rozważać siłę zmienną wraz z wysokością, potraktuj siłę wywieraną przez wiatr jako złożenie dwóch sił: siły Fw0 przyłożonej w środku szerokości ściany bocznej wieżowca, w połowie jego wysokości, oraz siły Fw1 przyłożonej również w połowie szerokości ściany, ale na wysokości odpowiadającej położeniu środka ciężkości trójkąta. Fw0 odpowiada ciśnieniu 1100 N/m2, natomiast Fw1 - składowej ciśnienia zmieniającej się od zera na poziomie podłoża do 300 N/m2 na szczycie budynku.
(b) Wyznacz bezpośrednio moment siły wiatru za pomocą odpowiedniej całki.
Uwaga: Budynek jest stabilny wtedy, gdy moment siły wiatru jest równoważony przez moment siły ciężkości.

1

Odpowiedzi

2010-02-06T22:32:19+01:00
Na budynek działają siły: siła wiatru, która może spowodować przewrócenie budynku oraz siła ciężkości. Dodatkowo działa jeszcze siła reakcji podłoża, przyłożona wzdłuż całej podstawy budynku przeciwstawiająca się tym siłom. W obliczeniach stabilności budynku ważne jest, aby siła reakcji podłoża "nie musiała" zapobiegać przewróceniu się budynku. Istotne jest zatem, aby moment siły wiatru nie był większy niż moment siły ciężkości liczony względem osi obrotu, czyli punktu O na rysunku




Zgodnie ze wskazówką, siłę wywieraną przez wiatr potraktujemy jako wypadkową dwóch sił: siły Fw0 przyłożonej w środku szerokości ściany bocznej wieżowca, w połowie jego wysokości, oraz siły Fw1 przyłożonej również w połowie szerokości ściany, ale na wysokości odpowiadającej położeniu środka ciężkości trójkąta. Fw0 odpowiada sile wiatru, która nie zmienia się wraz z wysokością nad poziomem ziemi, natomiast Fw1 składowej siły zmieniającej się od zera na poziomie ziemi do wartości maksymalnej na wierzchołku domu.



(obliczenia w obrazku, bo tutaj za długo by to przepisywac)