Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-07T08:56:27+01:00
A)
Wiemy, że w mianowniku nie może być 0 tak więc x-1≠0 --> x≠1

w liczniku mamy |x| - w zależności od tego czy x jest dodatni to możemy opuścić wartość bezwzględną lub dać minus przed x:

|2|=2
|-2|=-(-2)=2

więc jeśli x jest ujemny to trzeba przed nim postawić znak minus i tak mamy:

|x|/(x-1):

1⁰ x/(x-1) dla x>0

jeśli od licznika odejmę jedynkę i ją dodam to nic się nie zmieni:
x/(x-1) = x-1+1/(x-1) = (x-1)+1/(x-1) = 1 + 1/(x-1) = 1/(x-1) +1

i mamy prosty wzór na hiperbolę przesuniętą o jeden do góry... robimy tabelkę (pamiętając, że x jest większy od 0 i nie może to być jeden):
|¼| ½ | 2 | 4 |
---------------------------------------
|-⅓ | -1 | 2 | ⁴/₃ |

Zaznaczasz i rysujesz i podobnie:

2⁰ -x/(x-1) dla x<0
-x-1+1/(x-1) = -(x-1)-1/(x-1) = -1 -1/(x-1) = -1/(x-1) - 1

i znów robisz tabelkę pamiętając, że x<0 i rysujesz już wszystko... wynik ma być taki:
http://i50.tinypic.com/2cfy0pl.jpg


b)
I(x-1)/(x+1)I

teraz znowu chcemy by nam wyszedł wzór na hiperbolę (bo to jest wykres hiperboli) więc do licznika dodajemy dwójkę i ją odejmujemy:

I(x-1)+2-2/(x+1)I = |(x+1)-2/(x+1)| = |1 -2/(x+1)| = |-2/(x+1) + 1|

Jedyne co masz zrobić to narysować wykres hiperboli postaci "-2/(x+1) + 1":
http://i46.tinypic.com/vgoprc.jpg

i odbić wszystko co leży pod osią nad nią:
http://i49.tinypic.com/23uyh.jpg