1.W poblizu domu Doroty w odległości 8 m rosła brzoza o wyskości 15 m. Wokół domu Dorota posadziła róże. Podczas burzy brzoza złamała się na 1/3 wysokosci. Czy odłamany koniec brzozy uszkodzi róże ?

2.Drabina malarska ma 1,8 m długości. Maksymalny rozstaw drabiny jest równy 1,6 m. Oblicz, jaką minimalną wysokość ma drabina po rozstawieniu.

Do tych zad. trzeba użyć Twierdzenia Pitagorasa:
Jeżeli trójkąt jest prostokątny to suma kwadratów długości przyprostokątnycj jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-07T15:15:20+01:00
1.W poblizu domu Doroty w odległości 8 m rosła brzoza o wyskości 15 m. Wokół domu Dorota posadziła róże. Podczas burzy brzoza złamała się na 1/3 wysokosci. Czy odłamany koniec brzozy uszkodzi róże ?

1/2*15m = 5m część złamana brzozy (od wierzchołka)

po złamaniu pozostała cząść brzozy mała wysokość h =15 m - 5 m = 10m
z tw. Pitagorasa
h = 10m- część brzozy
x - część podstawy powierzcni przy brzozie z różami
c = 5m część złamana brzozy
x² + h² = c²
x² = (5m)² - (10m)²
x² = 25 m² - 100 m²
x² = -75 m²
( złamana brzoza nie dotknie ziemi)
wynika z tego że tak złamana brzoza nie uszkodzi róż

Gdyby brzoza złamała się w odległości 1/3 od podstawy to :
h = 15- 2/3*15
h = 15 - 10
h = 5 m ( część stojaca brzozy po złamaniu)
x - odległość od podstawy brzozy
c = 10 m

x² + h² = c²
x² = c² - h²
x² = (10m)² -(5m)²
x² = 100m² - 25 m²
x² = 75 m²
x = √75
x = √25*√3
x = 5√3
x ≈ 8,65 m

odleglość oo domu do brzozy = 8 m, czyli zlamana brzoza możę uszkodzić róże bo złamany konieć oprze się o dom


2.Drabina malarska ma 1,8 m długości. Maksymalny rozstaw drabiny jest równy 1,6 m. Oblicz, jaką minimalną wysokość ma drabina po rozstawieniu.

d = 1,6 m - rozstaw drabiny ( przyprostokątna)
l= 1,8 m - długość drabiny ( przeciwprostokatna)
h = ? - wysokość na jaką sięgnie drabina ( przyprostokątna)

h² + (1/2d)² = l²
h² = l² - (1/2*1,6)²
h² = (1,8)² - (0,8)²
h² = 3,24 - 0,64
h² = 2,6
h = √(2,6)
h ≈ 1, 61 m