Układy Równań
zad 1 Trasę z Łap Wielkich do wsi Łapino dziś parostatkiem można przepłynąć.Z łap wielkich płynie się z prądem Łyny,Ta część wycieczki trwa 2 godziny.Chwila postoju we wsi łapino,I można w drogę powrotną płynąć.Jednak z powodu nurtu tej Łyny . Powrót trwa dłużej o pół godziny. 40 mil jest z Łap do Łapina . Z jaką prędkością płynie do Łyna?
zad 2 W trójkącie prostokątnym różnica miar kątów ostrych wynosi 50 stopni.Oblicz miary kątów tego trójkąta.
zad 3 W trójkącie równoramiennym kąt między ramionami jest o 15 stopni większy od kąta przy podstawie.Oblicz miary kątów tego trójkąta.
Z góry Dziękuję!

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-07T15:23:12+01:00
2.W trójkącie miara kątów wewnętrznych jest równa 180
Jest to trójkąt prostokątny, więc jeden kąt ma miarę 90
oraz z zadania mamy, że:
α-β=50

{α+β+90⁰=180⁰
{α-β=50⁰ To jest układ równań

{α+β=90⁰
{α-β=50⁰

{α=90⁰-β
{90⁰-β-β=50⁰

-2β=-40⁰
β=20⁰

α=90⁰-20⁰
α=70⁰

Odp: Kąty ostre mają miarę 70⁰ i 20⁰

1.zadanie
s=V*t

s-droga jest stała40mil
t₁-czas płynięcia z prądem Łyny-2h
t₂-czas płynięcia pod prąd-2,5h
V₁-prędkość parostatku wraz z prądem rzeki
V₂-prędkość parostatku pod prąd

x-prędkość parostatku
y-prędkość płynięcia Łyny

V₁=x+y
V₂=x-y

s=t₁*V₁
s=t₂*V₂

Układ równań

{ 40=2(x+y) |/2
{ 40=2,5(x-y) |/2,5

{ 20 = x+y
{ 16 = x-y

2x=36 | /2

x=18

x +y = 20

y= 20 - 18

{ y= 2 km/h
{x=18 km/h

Łyna płynie z prędkością 2 kilometrów na godzinę
3. Oznaczmy kąty przy podstawie przez β przy wierzchołku α.
Mamy, że 'kąt między ramionami jest o 15 stopni większy od kąta przy podstawie'
Tak więc α=β+15 stopni. Oraz wiemy, że suma kątów w trójkącie wynosi 180 stopni. Kąty przy podstawie w trójkącie równoramiennym mają takie same miary.

Mamy układ:
{α=β+15
{β+β+α=180

{α=β+15
{β+β+β+15=180

{α=β+15
{3β=165

{α=β+15
{β=55

{α=55+15
{β=55

{α=70
{β=55