Fabryka otrzymała zamówienie na wyprodukowanie pewnej liczby litrowych puszek do konserw 2 rodzajów . Puszki pierwszego rodzaju mają mieć średnice 14 cm , a 2 rodzaju 10 cm .Jaką wysokość będą miały te puszki ? Na wykonanie której zużyje się więcej blachy ?

1

Odpowiedzi

2010-02-07T20:14:02+01:00
1litr = 1dm³ = 1000cm³

puszki pierwszego rodzaju mają promień r=7
V₁=Pp*h₁=πr₁²h₁=3,14*49*h₁=153,86*h₁
Jeśli puszka ma mieć objętość 1 litr (1000cm³), to wyliczamy:
153,86*h₁=1000
h₁=1000/153,86
h₁=6,5 [cm]

puszki drugiego rodzaju mają promień r=5
V₂=Pp*h₂=πr₂²h₂=3,14*25*h₂=78,5*h₂
znowu wyliczamy:
78,5*h₂=1000
h₂=1000/78,5
h₂=12,7

Aby sprawdzić, na którą zużyje się więcej materiału, należy policzyć pole powierzchni całkowitej
Pc=2*Pp+Pb

P₁=2*πr₁²+2πr₁*h₁=2π*49+2π*7*6,5=98π+91π=189π
P₂=2*πr₂²+2πr₂*h₂=2π*25+2π*5*12,7=50π+127π=177π

177π < 189π, czyli P₂ < P₁

Więcej blachy zużyje się na wykonanie puszki pierwszego rodzaju.