Asia przed matura rozwiązywala zadania tekstowe z matematyki (codziennie taka sama liczbe zadan) i w sumie rozwiazala 448 zadan. Jesli rozwiazywalaby codziennie o 4 zadania wiecej, to rozwiazalaby te zadania o 2 dni ktocej. Oblicz, przez ile dni asia rozwiazywala zadania i ile rozwiazala kazdego dnia.

3

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-10-08T21:05:23+02:00
Y - liczba dni
x- liczba rozwiązanych zadań w ciągu dnia

założenie:
x>0
y>0

Tworzymy układ równań
y × x= 448
(y-2)(x+4)=448

y × x=448
y × x + 4y - 2x - 8=448

y × x=448
4y-2x=8

y × x=448
x=2y - 4

y × x=448
(y-2) × 2y=448

y × x=448
2y² - 4y - 448=0

zajmijmy się narazie tylko drugim równaniem z układu

2y² - 4y - 448=0 L:2
y² - 2y - 224=0

obliczamy wyróżnik równania kwadratowego(Δ)
Δ=b²-4ac
Δ=900
obliczamy pierwiastki równania kwadratowego.
y₁= - 14 ∨ y₂= 16

zgodnie z założeniami zadania pod uwagę bierzemy tylko y₂

wracamy do układu
x × y = 448
y=16

x= 28
y = 16

Odp.Rozwiązywała 28 zadań każdego dnia i zajęło jej to 16 dni
1 5 1
2009-10-08T22:32:23+02:00
2009-10-08T22:38:20+02:00
X-liczba dni, x>0
y-liczba zadań, y>0
448=xy
448=(x-2)(y+4)
podatawiam:
xy=xy+4x-2y-8
4x-2y=8
2y=4x-8
y=2x-4
znowu podstawiam do pierwszego równania:
448=x(2x-4)
2x²-4x-448=0
Δ=16+3584=3600, √Δ=60
x₁=16
x₂=-14 odpada
czyli było 16 dni i dziennie rozwiązywała 28 zadań
1 5 1