Oblicz długości boków trójkąta wiedząc, że jeden bok jest o 3 cm dłuższy od najkrótszego, a drugi o 2 cm dłuższy od najkrótszego oraz suma kwadratów najkrótszego i najdłuższego jest równa podwojonemu kwadratowi długości średniego z boków.

Błagam o pomoc! :)

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-07T18:41:28+01:00
Oblicz długości boków trójkąta wiedząc, że jeden bok jest o 3 cm dłuższy od najkrótszego, a drugi o 2 cm dłuższy od najkrótszego oraz suma kwadratów najkrótszego i najdłuższego jest równa podwojonemu kwadratowi długości średniego z boków.

Jeśli oznaczysz boki trójkąta:
najkrótszy a
średni a + 2
najdłuższy a + 3
to możesz zapisać drugi warunek równaniem
a^2 + (a + 3)^2 = 2 (a +2)^2 symbol ^2 oznacza do kwadratu
a^2 + a^2 +6a + 9 = 2*(a^2 + 4a +4) * to znak mnożenia
2a^2 + 6a + 9 = 2a^2 +8a +8
6a - 8a = 8 - 9
-2a = -1
a = 0,5 cm
więc długości boków trójkąta wynoszą 0,5 cm; 2,5 cm i 3,5 cm.
6 3 6