Odpowiedzi

2010-02-07T18:48:48+01:00
A) z Pitagorasa trzeci bok liczymy, czyli =
xkwadrat + 3 kwadrat = 4 kwadrat
x kwadrat + 9 = 16
x kwadrat = 7
x = √7

sin = √7/4
tg= √7/3
ctg = 3/√7


b) trzeci bok to 5 z pitagorasa

sin = 4/5
cos= 3/5
ctg = 3/4
Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-07T18:51:38+01:00
A) cosα=3/4
z jedynki trygonometrycznej:
sin²α+cos²α=1, zatem sin²α=1-cos²α=1-(3/4)²=1-(9/16)=7/16
skoro α jest kątem ostrym, to sinα>0, zatem
sinα=√7/4
tgα=sinα/cosα=(√7/4)/(3/4)=√7/3
ctgα=1/tgα=3/√7=3√7/7

b) tgα=4/3
sinα/cosα=4/3, a stąd sinα=4cosα/3
znów korzystamy z jedynki trygonometrycznej:
sin²α+cos²α=1
(4cosα/3)²+cos²α=1
16cos²α/9 +cos²α=1
25/9 cos²α=1
cos²α=9/25 i α jest kątem ostrym, zatem
cosα=3/5
sinα=4cosα/3=4*3/15=12/15=4/5
ctgα=1/tgα=3/4
2010-02-07T18:53:57+01:00
A) cos α = 3/4
obliczamy drugą przyprostokątną z tw. Pitagorasa

4²=3²+x²
16=9+x²
x²=7 / √
x=√7

sinα = √7/4
tgα = √7/3
ctgα = 3√7/7

b) tg α = 4/3

obliczamy również z tw. Pitagorasa przeciwprostokątną

4²+3²=c²
16+9=c²
25=c² / √
c=5

sinα = 4/5
cosα=3/5
ctgα=3/4