Odpowiedzi

Wykaż że ciąg (an) jest arytmetyczny an=6n-2 określ jego monotoniczność

an = 6n -2
Aby wykazać czy ciąg jest arytmetyczny należy obliczyć wyraz nastepny a(n+1) i obliczyc róznice wyrazu nastepnego i poprzedniego a(n-1) - an, która to różnica powinna być stała ( powinna być liczbą)

a(n+1)= 6(n+1) -2
a(n+1) = 6n + 6 -2
a(n+1) = 6n +4

Obliczam różnicę

r = a(n+1) - an = 6n+4 -(6n -2)=6n +4 -6n +2 = 6
r = 6 jest liczbą , więc jest to ciąg arytmetyczny
Aby zbadać monotoniczność ciągu nalezy określić czy jest to ciąg rosnacy ,czy malejacy

r = 6 , wiec jest to ciag rosnacy
gdy r <0 ( minusowe) to ciąg jest malejacy)
26 4 26
An=6n-2
a (i na dole) n+1 = 6(n+1)-2 = 6n+4

a(i na dole)n+1 - an= 6n+4-(6n-2) = 6n+4-6n+2 = 6

ciąg arytmetyczny rosnący
11 3 11