Kąt rozwarcia stożka ma miarę 90 stopni Wysokość stożka ma 10 cm Oblicz długość promienia podstawy i długości tworzącej tego stożka

Tworząca stożka ma długość 20 cm i jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni Oblicz długość promienia podstawy wysokość i kąt rozwarcia tego stożka

Proszę na jutro!!!!!!!!!!!!!!

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-07T23:02:33+01:00
Kąt rozwarcia stożka ma miarę 90 stopni Wysokość stożka ma 10 cm Oblicz długość promienia podstawy i długości tworzącej tego stożka.

ozaczam:
l-tworząca stożka
r-promień podstawy

z przekroju (trójkąt prostokątny), korzystając z tw. Pitagorasa:
l²+l²=(2r)²
2l²=4r²
l²=2r² (***)

Z przekroju i wysokości:
r²+10²=l²
r²+100=l²

podstawiam do ***
r²+100=2r²
r²=100
r=10

l²=2*10²
l²=200
l=10√2

Odp. l=10√2cm , r=10cm

Tworząca stożka ma długość 20 cm i jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni Oblicz długość promienia podstawy, wysokość i kąt rozwarcia tego stożka

Ponieważ przekrój stozka=trójkąt równoramienny, więc
kąt rozwarcia=120°
kąty przy podstawie 2*30°=60°
180°-60°=120°

Korzystając z własności "złotego trójkata" - kąty:30°, 60° i 90°
l=20cm, to r=10cm
zaś h=10√3cm
2010-02-07T23:07:25+01:00
Zad.1]
wysokość opadająca na spodek stożka tworzy Δ prostokatny i dzieli kąt 90⁰ na 2 kąty po 45⁰

h=10cm, czyli r= również 10 cm a tworząca l jest przekątną kwadratu o boku=10cm

l=a√2=10√2cm
odp. promień stożka ma 10cm, a tworzaca l ma 10√cm, co = około 10×1,41=14,1cm
zad.,2]

wysokość stożka tworzy z tworzaca i promieniem Δ prostokatny o kącie u góry=60⁰ bo 180-30=60, czyli kat rozwarcia stożka =120⁰

h stożka = ½l (wynika to z własności kata 30⁰), czyli h=10cm

r=a√3:2=20√3:2=10√3cm( co = około 17,3cm)
odp. promień ma 10√3cm, wysokosc ma 10cm a kat rozwarcia = 120⁰