W pewnej rodzinie ojciec daje każdemu ze swoich 5 synów w dzień ich urodzin począwszy od 5 roku życia tyle książek w prezencie ile dany syn kończy lat. Wiadomo przy tym że liczby wyrażające wiek każdego z nich tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 3 natomiast ich wspólny zbiór ksiązek liczy 325 woluminów. Ile lat ma każdy z synów?

3

Odpowiedzi

2009-10-09T15:23:45+02:00
2009-10-09T15:44:44+02:00
Niech imiona synów będą:
a b c d e

Patrz załącznik
jezeli a ma 17lat urodzilo sie dziecko e
wtedy suma ksiazek w tym roku wynosi
17+14+11+8+5=55
a suma wszystkich 325

ODP


a=17
b=14
c=11
d=8
e=5

Pozdrawiam

Hans

PS

zamierzalem zrobic obliczenia ale niema co liczyc







Najlepsza Odpowiedź!
2009-10-09T17:46:55+02:00
Ciekawe zadanie - oczywiście pierwsza odpowiedź jest do bani (ktoś potrzebował punkty)

druga nie poparta obliczeniami, tylko arkuszem kalkulacyjnym, gdzie po prostu dopasowano odpowiedź - ale szacun za to, bo też trzeba było wymyślić jak to zrobić

ja zaproponuję jednak obliczenia i równanie oparte na sumie wyrazów w ciągu arytmetycznym:

przyjmuję, że x to lata jakie minęły od 5 urodzin najstarszego syna do chwili obecnej, stąd licząc ilość książek jakie dostał najstarszy, posługując się wzorem na sumę wyrazów w ciągu arytmetycznym S = [(a1 + an) / 2] * n przyjąłem dla najstarszego: a1 = 5, an = 5+x, zaś ilość wyrazów n = x+1 bo trzeba dodać też ten rok, gdy ma 5 lat

i tak analogicznie dla kolejnych dzieci: a1 = 5, an o 3 lata mniej (bo są o 3 lata młodsi) i na tej samej zasadzie n o 3 mniej u każdego kolejnego

powstaje równanie jak w załączniku, którego rozwiązaniem jest x = 12 więc wiek najstarszego to 17 lat