W pewnej rakiecie zużycie paliwa podczas startu maleje tak że liczby ton zużytego paliwa w kolejnych sekundach lotu tworzą ciąg geometryczny o ilorazie 1/3. Oblicz ile paliwa rakieta zuzywa podczas startu jesli w 1 sekundzie lotu zużyła 3 tony a start trwa 10 sekund?

3

Odpowiedzi

2009-10-09T14:32:14+02:00
2009-10-09T14:38:42+02:00
Bardzo dziwne to zadanie, jeśli zużycie paliwa tam mocno maleje ;-), nierealne.

a1=3
wzór na sumę w ciagu geometrycznym Sn=a1(1-q^n)/(1-q),
więc u nas S10=a1(1-q^10)/(1-q), q=1/3, a1 =3.

Stąd S10=3(1-(1/3)¹⁰)/(1-(1/3))= 3((3¹⁰-1)/3¹⁰)/(2/3)=
=3((59049-1)/59049)*3/2= =3(59048/59049)*3/2 ≈ 4,5 tony

łopatologicznie można to sprawdzić w następujący sposób:
3 tony w pierwszą sekundę,
1 tona w drugą,
1/3 tony w trzecią. ≈ 0,333
1/9 w czwartą ≈ 0,111
1/29 w piąta ≈ 0,03
pozostałe zużycie można pominąć
czyli razem mniej niż 4,5 tony
1 5 1
Najlepsza Odpowiedź!
2009-10-09T14:40:16+02:00
A₁ = 3 t zużycie paliwa w pierwszej sekundzie
q = 1/3 w ciągu geometrycznym
n = 10 s

Ze wzoru na n-ty wyraz ciągu geometrycznego:
an = a₁ x q do potęgi ( n-1)
a₁ = 3
a ₂ = a₁ x q =3 x 1/3 = 1 t
a₃ = a₁ x q² = 3 x 1/9 = 1/3 itd...
a₄ =
.....
.....
a₁₀ = a₁ x q¹⁰⁻¹
a₁₀ = a₁ x q⁹
a₁₀ = 3 x (1/3)⁹ = (1/3)⁻¹ x (1/3)⁹ = (1/3)⁸

Teraz należy obliczyć sumę zużytego paliwa podczas 1o s .
Należy skorzystać ze wzoru na sumę n pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego

Sn = a₁ x [ 1-q (do potęgi n-1)] : (1-q ) lub liczyć po kolei
S = a₁ + a₂ + a₃+..... a₁₀