Bardzo bym prosił o pomoc bo jestem już bezradna.Próbowałam sama to robić ale nie wychodzi mi wogóle.Proszę mi pomóc.

1.Rozwiąż równania(to biega o coś takiego że|x|=9 to x=9 i x=-9 i na osi się coś robiło ale nie wiem zbytnio.Proszę). | |-wartość bezwzględna
a).|x|=3
b).|x+1|=2
c).|x-3|=0
d).|x+4|=-5
e).Wszystko pod pierwiastkiem (x+5)do kwadratu=4(czwórka nie jest pod pierwiastkiem)
2.Rozwiąż nierówności.
a).|x|=3
b).|x-3|=2
c).|x+1|=3
d).|x|< 2
e).|x-2|</(większe mniejsze)3
f).|x+3|<1
g).|x|>1
h).|x-1|>1
i).|x-1|>2
3.Dla przedziałów A i B wyznacz : AuB AnB A\B B\A A' B'
A=(-3;2> i B=(1;4>
A=<2;4> i B=(0,3>
A=(minus nieskończoność;5> i B=(-3; plus nieskończoność)
A=(minus nieskończoność;7) i B=(1;5).
Proszę mi pomóc w tych trzech zadaniach.Będę bardzo wdzięczna.Odwdzięczę.Pa

3

Odpowiedzi

2010-02-08T12:08:05+01:00
1.Rozwiąż równania
a).|x|=3
x=3
b).|x+1|=2
x+1=2
x=1
c).|x-3|=0
x-3=0
x=3
d).|x+4|=-5
-x-4=-4
x=0
e).√(x+5)²=4
x+5=4
x=-1

2.Rozwiąż nierówności.
a).|x|=3
x=3
b).|x-3|=2
x-3=2
x=5
c).|x+1|=3
x+1=3
x=2
d).|x|< 2
-x < 2
x > -2
e).|x-2|≤ 3
-3 ≤ x-2 ≤ 3
-1 ≤ x ≤ 5
f).|x+3|<1
-x-3 < 1
x > -4
g).|x|>1
x > 1
h).|x-1|>1
x-1 > 1
x > 2
i).|x-1|>2
x-1 > 2
x > 3

3.Dla przedziałów A i B wyznacz : AuB AnB A\B B\A A' B'
A=(-3;2> i B=(1;4>
AuB (-3;4>
AnB (1;2>
A\B (-3;1>
B\A (2;4>
A' (-∞;-3>u(2;+∞)
B' (-∞;1>u(4;+∞)

A=<2;4> i B=(0,3>
AuB (0;4>
AnB <2;3>
A\B (3;4>
B\A nie ma
A' (-∞;2)u(4;+∞)
B' (-∞;0>u(3;+∞)

A=(-∞;5> i B=(-3; +∞)
AuB (-∞;+∞)
AnB (-3;5>
A\B (-∞;-3>
B\A (5;+∞)
A' (5;+∞)
B' (-∞;-3>

A=(-∞;7) i B=(1;5).
AuB (-∞;7)
AnB (1;5)
A\B (-∞;1>
B\A nie ma
A' <7;+∞)
B' (-∞;1>u<5;+∞)
2010-02-08T12:40:21+01:00
Zadania wszystkie rozwiązane w załączniku za wyjątkiem A' B' ponieważ nie wiem o co chodzi...
∨- lub

i jeszcze taka mała dygresja : do równan nie rysujemy wykresów ponieważ to nie są przedziały tylko pojedyncze liczby.
pozdrawiam. :)
  • Roma
  • Community Manager
2010-02-08T13:24:14+01:00
1. Korzystamy z def. wartości bezwzględnej

a)
|x| = 3
x = 3 lub -x = 3

x = 3

-x = 3
-x = 3 /*(-1)
x = -3

Odp. x = 3 lub x = -3

b)
|x + 1| = 2
x + 1 = 2 lub -(x + 1) = 2

x + 1 = 2
x = 2 - 1
x = 1

-(x + 1) = 2
-x - 1 = 2
-x = 2 + 1
-x = 3 /*(-1)
x = -3

Odp. x = 1 lub x = -3

c)
|x - 3| = 0
x - 3 = 0 lub -(x - 3) = 0

x - 3 = 0
x = 3

-(x - 3) = 0
-x + 3 = 0
-x = -3 /*(-1)
x = 3

Odp. x = 3

d)
|x + 4| = -5

Odp. Wartość bezwzględna nie może być ujemna, więc równanie nie ma rozwiązań

e)
√(x +5)² = 4
|x + 5| = 4 (ze wzoru √x² = |x|)
x + 5 = 4 lub -(x + 5) = 4

x + 5 = 4
x = 4 - 5
x = - 1

-(x + 5) = 4
-x - 5 = 4
-x = 4 + 5
-x = 9 /*(-1)
x = -9
Odp. x = -1 lub x = -9

2.Rozwiąż nierówności
a)
|x| < 3
x < 3 i -x < 3 /*(-1)
x < 3 i x > - 3
Rozwiązaniem będzie część wspólna przedziałów:
(-∞; 3) i (-3; +∞) czyli x ∈ (-3; 3)

b)
|x - 3| < 2
x - 3 < 2 i -(x - 3) < 2
x < 2 + 3 i -x + 3 < 2
x < 5 i -x < 2 - 3
x < 5 i -x < - 1 /*(-1)
x < 5 i x > 1
Rozwiązaniem będzie część wspólna przedziałów:
(-∞; 5) i (1; +∞) czyli x ∈ (1; 5)
c)
|x + 1| > 3
x + 1 > 3 lub -(x + 1) > 3
x > 3 - 1 lub -x - 1 > 3
x > 2 lub -x > 3 + 1
x > 2 lub - x > 4 /*(-1)
x > 2 lub x < - 4
Rozwiązaniem będzie suma przedziałów:
(2; +∞) i (-∞; - 4) czyli x ∈ (-∞; - 4) u (2; +∞)
d)
|x|< 2
x < 2 i - x < 2 /*(-1)
x < 2 i x > - 2
Rozwiązaniem będzie część wspólna przedziałów:
(-∞; 2) i (-2; +∞) czyli x ∈ (-2; 2)
e)
|x - 2| < 3
x - 2 < 3 i -(x - 2) < 3
x < 3 + 2 i -x + 2 < 3
x < 5 i -x < 3 - 2
x < 5 i -x < 1 /*(-1)
x < 5 i x > -1
Rozwiązaniem będzie część wspólna przedziałów:
(-∞; 5) i (-1; +∞) czyli x ∈ (-1; 5)

|x - 2| > 3
x - 2 > 3 lub -(x - 2) > 3
x > 3 + 2 lub -x + 2 > 3
x > 5 lub -x > 3 - 2
x > 5 lub -x > 1 /*(-1)
x > 5 lub x < -1
Rozwiązaniem będzie suma przedziałów:
(5; +∞) i (-∞; -1) czyli x ∈ (-∞; -1) u (5; +∞)

f)
|x + 3| < 1
x + 3 < 1 i -(x + 3) < 1
x < 1 - 3 i -x - 3 < 1
x < - 2 i -x < 1 + 3
x < - 2 i -x < 4 /*(-1)
x < - 2 i x > -4
Rozwiązaniem będzie część wspólna przedziałów:
(-∞; -2) i (-4; +∞) czyli x ∈ (-4; -2)
g)
|x| > 1
x > lub - x > 1 /*(-1)
x > 1 lub x < - 1
Rozwiązaniem będzie część wspólna przedziałów:
(1; +∞) i (-∞; -1) czyli x ∈ (-∞; -1) u (1; +∞)

h)
|x - 1| > 1
x - 1 > 1 lub -(x - 1) > 1
x > 1 + 1 lub -x + 1 > 1
x > 2 lub -x > 1 - 1
x > 2 lub -x > 0 /*(-1)
x > 2 lub x < 0
Rozwiązaniem będzie suma przedziałów:
(2; +∞) i (-∞; 0) czyli x ∈ (-∞; 0) u (2; +∞)

i)
|x - 1| > 2
x - 1 > 2 lub -(x - 1) > 2
x > 2 + 1 lub -x + 1 > 2
x > 3 lub -x > 2 - 1
x > 3 lub -x > 1 /*(-1)
x > 3 lub x < -1
Rozwiązaniem będzie suma przedziałów:
(3; +∞) i (-∞; -1) czyli x ∈ (-∞; -1) u (3; +∞)

3.Dla przedziałów A i B wyznacz : A u B A n B A \ B B \ A A' B'
A = (-3; 2> i B = (1; 4>
A u B = (-3; 4>
A n B = (1; 2>
A \ B = (-3; 1>
B \ A = (2; 4>
A' = (2; 4>
B' = (-3; 1>

A = <2; 4> i B =(0, 3>
A u B = (0; 4>
A n B = <2; 3>
A \ B = (3; 4>
B \ A = (0; 2)
A' = (0; 2)
B' = (3; 4>

A = (-∞; 5> i B=(-3; +∞)
A u B = R
A n B = (-3; 5>
A \ B = (-∞; -3>
B \ A = (5; +∞)
A' = (5; ∞)
B' = (-∞; -3>

A = (-∞; 7) i B = (1; 5)
A u B = (-∞; 7) = A
A n B = (1; 5) = B
A \ B = (-∞; 1> u <5; 7)
B \ A = Ф
A' = Ф
B' = (-∞; 1> u <5; 7)