Odpowiedzi

2010-02-08T13:02:12+01:00
Z pewnego lematu:
an=c₁α^n+c₂β^n

Ciąg Fobonacciego:
a_n=a_(n-1)+a_(n-2)
x²=x+1
x²-x-1=0
delta=5
α=x₁=(1-√5)/2
β=x₂=(1+√5)/2

a_n=c₁((1-√5)/2)^n+c₂((1+√5)/2)^n
a₀=1
a₁=1

c₁+c₂=1
(1-√5)/2*c₁+(1+√5)/2*c₂=1

W=√5
W_(c₂)=(1+√5)/2
W_(c₁)=(√5-1)/2

c₁=W_c₁/W=(5-√5)/10
c₂=W_c₂/W=(5+√5)/10

a_n=1/√5[((1+√5)/2)^(n+1)-((1-√5)/2)^(n+1)]