Dana jest funkcja W(x)=a(x do potęgi 3 + 3x do potęgi 2 - 7x-21).
a) wyznacz miejsca zerowe funkcji
b)wyznacz współczynnik a, tak aby do wykresu należał punkt (1,-48)
c) wykaż, że jeśli G(x)=ax do potęgi 3 - 4ax - 20 a, to dla każdego "a" sprzecznemu 0 W(x)-G(x)=0 ma dwa rozwiązania

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-08T13:24:48+01:00
W(x)=a(x³+3x²-7x-21)=a(x²(x+3)-7(x+3))=a(x²-7)(x+3)=
=a(x-√7)(x+√7)(x+3)

a) miejsca zerowe:
a=0, x=√7, x=-√7, x=-3

b) W(1)=-48
a(1³+3*1²-7*1-21)=-48
a(1+3-7-21)=-48
-24a=-48
a=2

c) W(x)-G(x)=a(x³+3x²-7x-21)-ax³+4ax+20a=
=a(x³+3x²-7x-21-x³+4x+20)=a(3x²-3x-1)
Δ=9-4*(-3)=9+12=21>0
czyli jeżeli a jest różne od zera, to W(x)-G(x) ma dwa pierwiastki