Mówimy,że trzy liczby naturalne a,b,c tworzą trójkę pitagorejską,jeśli spełniają równość a2+b2=c2. Archeolodzy znaleźli glinianą tabliczkę,na której starożytni Babilończycy zapisali listę takich trójek już tysiąc lat przed Pitagorasem! 3,4,5 6,8,10 5,12,13
Odkrycie ogólnej metody znajdowania trójek pitagorejskich przypisuje się greckiemu matematykowi Diofantosowi(III w .n.e)
Jeśli n i k są liczbami naturalnymi i n>k,to liczby: a=n2-k2,b=2nk,c=n2+k2
spełniają równość a2+b2=c2

PRZECZYTAJ CIEKAWOSTKĘ I ZNAJDŹ KILKA TRÓJEK PITAGOREJSKICH.

2

Odpowiedzi

2010-02-08T15:58:34+01:00
Wszystko czego potrzeba do rozwiązania tego zadania znajduje się w ostatnim zdaniu ciekawostki :)
Weźmy na przykład n=7, k=6
trójkę pitagorejską tworzą wówczas:
a=n²-k²=49-36=13
b=2*n*k=2*7*6=84
c=n²+k²=49+36=85
sprawdźmy: a²+b²=13²+84²=169+7056=7225, a c²=85²=7225 czyli jest ok
Druga trójka:
weźmy n=5, k=3
a=n²-k²=25-9=16
b=2nk=30
c=n²+k²=25+9=34
sprawdzamy: a²+b²=16²+30²=256+900=1156
c²=34²=1154
Trzecia trójka:
weźmy n=3, k=1
a=9-1=8
b=6
c=10
znów sprawdzamy: a²+b²=64+36=100=c²
i tak dalej :)
12 4 12
2010-02-08T16:04:05+01:00
Trójki pitagorejskie:
a) 9, 12, 15
b) 18, 24, 30
c) 27, 36, 45
d) 10, 24, 26
22 4 22