Odpowiedzi

2010-02-08T19:33:30+01:00
1.{2x+y=14
{8x+ 1 y= 35

metoda podstawiania
y=-2x+14
8x+ 1 y= 35

y=-2x+14
8x+(-2x+14)=35

y=-2x+14
8x-2x+14=35

y=-2x+14
6x=35-14

y=-2x+14
6x=21

y=-2x+14
x=7/2

y=-2(7/2)+14
x=7/2

y=-7+14
x=7/2

y=7
x=7/2
metoda przeciwnych współczynników
{2x+y=14 obie strony razy -4
{8x+ y= 35

-8x-4y=-56
8x+ y= 35
____________
dodajemy
0-3y=-21
-3y=-21
y=7
2x+y=14
2x+7=14
2x=7
x=7/2

druga metoda jest szybsza




2.
{3x+4y=2
{5x+7y=1

3x=-4y+2
5x+7y=1

x=-4/3y+2/3
5(-4/3y+2/3)+7y=1

x=-4/3y+2/3
-20/3y+10/3+7y=1

x=-4/3y+2/3
-20/3y+21/3y=1-10/3

x=-4/3y+2/3
1/3y=-7/3

x=-4/3y+2/3
y=-7

x=-4/3(-7)+2/3
y=-7

x=28/3+2/3
y=-7

x=30/3
y=-7

x=10
y=-7

2 metoda

{3x+4y=2 razy -5
{5x+7y=1 razy 3

-15x-20y=-10
15x+21y=3
______________ dodajemy
0+y=-7
y=-7
3x+4y=2
3x-28=2
3x=30
x=10
y=-7

metoda 2 jest szybsza


2010-02-08T19:37:07+01:00
1. {2x+y=14
{8x+ 1 y= 35
Metoda podstawiania:
y=14-2x
8x+1×(14-2x)=35
8x+14-2x=35
6x=35-14
6x=21/÷6
x=3,5

2×3,5+y=14
7+y=14
y=14-7
y=7

Metoda przeciwnych współczynników:
{2x+y=14 /×(-1)
{8x+ 1 y= 35
-2x-y=-14
8x+y=35
6x=35-14
6x=21/÷6
x=3,5

2×3,5+y=14
7+y=14
y=14-7
y=7


2. {3x+4y=2
{5x+7y=1

Metoda podstawiania:
3x+4y=2/÷3
x+⁴/₃y=⅔
x=⅔-⁴/₃y
5×(⅔-⁴/₃y)+7y=1
¹⁰/₃-²⁰/₃y+7y=1
7y-6²/₃y=1-3⅓
⅓y=-2⅓
⅓y=-⁷/₃/×3
y=-7

3x+4×(-7)=2
3x-28=2
3x=30/÷3
x=10


Metoda przeciwnych współczynników:
{3x+4y=2/×(-5)
{5x+7y=1 /×3
-15x-20y=-10
15x+21y=3
y=-7

3x+4×(-7)=2
3x-28=2
3x=30
x=10

W obu przypadkach druga metoda jest szybsza
:)