Siemka:D

Treść zadań:

1.
Obwód prostokąta jest równy 28 cm. Jeśli dłuższy bok tego prostokąta zmniejszymy o 1 cm, to otrzymamy kwadrat.
Oblicz pole prostokąta i długości jego przekątnej.

2.
W rombie dłuższą przekątną skrócono o 20%, a krótszą wydłużono o 20%, tak że pole otrzymanego rombu jest o 8 cm₂ mniejsze niż pole rombu przed zmianą. Oblicz pole otrzymanego rombu.

3.
Różnica cyfr liczby dwucyfrowej niepodzielnej przez 10 jest równa 5. Różnica tej liczby i utworzonej z niej po przestawieniu cyfr jest równa 45. Znajdź te liczbę.

ROZWIĄZAĆ ZA POMOCĄ UKŁADU RÓWNAŃ!!!

2

Odpowiedzi

2010-02-08T19:34:51+01:00
Zadanie1
Obecny obwód prostokąta 2x+2y=28, gdzie x,y to boki prostokąta.
x-1- długość po zmniejszeniu boku
y+1- długość po zwiększeniu boku
Boki w kwadracie są równe więc:
x-1=y+1
Tworzymy układ równań:
2x+2y=28/dzielimy obustronnie przez 2;
x-1=y+1

x+y=14
x=y+2

Podstawiamy x z drugiego równania do pierwszego:
y+2+y=14
2y=16
y=8
Podstawiamy y do pierwszego równania:
x+8=14
x=6
y=8

Długość przekątnej liczymy z Twierdzenia Pitagorasa:
6²+8²=d²; d- przekątna prostokąta
36+64=d²
d=10

  • Użytkownik Zadane
2010-02-08T19:37:39+01:00
Zad1/
Dane:
O = 28
Szukamy:
P=?
długości jego przekątnej.?
Rozwiązanie:
2a + 2b = 28cm
a - 1cm = b + 1cm
a = b + 2cm
2b + 4cm + 2b = 28cm
4b = 24cm
b = 6cm
a = b + 2cm
a = 8cm
P = a * b
P = 6cm * 8cm = 48cm²
a² + b² = c²
c² = 64cm²+ 36cm² = 100cm²
c = 10cm
Odp Pole prostokąta wynosi 48cm²a długość przekątnej 10cm