Zbiór zadan, str.68 z.15.-> Wyznacz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty:
a) A=(3,-2) i B=(0,4)
b) C=(0,-2) i D=(3,-2)
c) E=(1,6) i F=(-3,-2)
g) M=(-1,0) i N=(-1/2,6 1/2)
h) O=(-1,3) i P=(3,-3)
i) Q=(6,0) i R=(3,1)

potrzebuję rozwiązania a wiem tylko to że te wzory do podanych podpunktów są takie:
a)y=-2x+4
b)y=-2
c)y=2x+4
g)y=13x+13
h)y=-1,5x+1,5
i)y=-1/3x+2

/ -> użyłam jako ułamek.
dziękuję z góry, a to zadanie jest dla mnie strasznie ważne.;*

1

Odpowiedzi

2010-02-09T12:53:13+01:00
Witam!
Definicję wykresu funkcji znasz? do wykresu funkcji należy każdy punkt (x, f(x)) (x∈Df). Poza tym wiemy, że funkcja liniowa ma wzór ogólny f(x)=ax+b.

Biorę punkty z podpunktu a):
A=(3,-2) i B=(0,4)

Pierwsza współrzędna każdego punktu to nasz "x", druga to wartość funkcji czyli f(x).
Mam punkt A(3, -2) czyli, z tego co wyżej napisałem wynika, że x=3 a f(x)=-2. Wracam do wzoru ogólnego:

f(x)=ax+b

a skoro x=3 a f(x)=-2, więc:

-2=3a+b

Otrzymałem pierwsze równanie. Teraz biorę punkt B=(0,4). Z niego analogicznie wynika, że x=0, f(x)=4, czyli otrzymuje równanie:

4=0*a+b

Ostatecznie otrzymuje układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi (a;b):

-2=3a+b
4=0*a+b

Z nich wyliczam a=-2, b=4. Teraz wstawiam te dane do wzoru ogólnego funkcji liniowej f(x)=ax+b i otrzymuję f(x)=-2x+4.

Resztę podpunktów robi się analogicznie, więc nie ma sensu bym to wszystko rozpisywał ;] W razie pytań zapraszam na PW.

Pozdrawiam!