Pomocy tylko szybko !!!!!
proszę:(((


w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna ma długość 4 cm . oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa ,jeżeli kąt nachyenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę .
a)30stopni
b)45 stopni
c)60 stopni


2 zad
w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym pole powierzchni całkowitej wynosi 360cm2 a długość krawędzi podstawy jest równa 10 cm . oblicz długość wysokości ostrosłupa


pomocyyyyyyy ..........:((
w 2 na wyjść 12 cm

1

Odpowiedzi

2010-02-09T13:11:37+01:00
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna ma długość 4 cm . oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa ,jeżeli kąt nachyenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę .
a)30stopni
α = 30°
b = 4 cm - krawędź boczna
a - bok podstawy ( kwadratu)
d = a√2 - wzór na przekatną kwadratu
hś - wysokość sciany bocznej ( trójkąta równoramiennego)
H - wysokość ostrosłupa

Pc = ?
1. Obliczam przekatna d
(1/2d) : b = cos 30°
1/2 d = b* cos 30° /*2
d = 2b*cos 30°
d = 2*4cm*1/2*√3
d = 4√3 cm
2. Obliczam bok a podstawy
d = a√2
d = 4√3
a√2 = 4√3
a = 4√3 : √2
a= [4√3 : √2]*[√2:√2] usuwam niewymierność mianownika
a= 4√3*√2 : 2
a = 2√6 cm

3. Obliczam hś wysokość ściany bocznej
(1/2a)² + (hś)² = b²
(1/2*2√6)² + (hś)² = 4²
(√6)² + (hś)² = 16
6 + (hś)² = 16
(hś)² = 16 - 6
(hś)² = 10
hś = √10 cm

4. Obliczam pole całkowite
Pc = Pp +Pb
Pc = a² + 4*1/2*a*hś
Pc = a² + 2*a*hś
Pc = (2√6 cm)² + 2*2√6cm *√10 cm
Pc = 4*6 cm² + 4√6*√10 cm²
Pc = 24 cm² + 4*√2*√3*√2*√5 cm²
Pc = 24 cm² + 4*2*√3*√5 cm²
Pc = 24 cm² + 8√15 cm²
Pc = 8( 3 + √15) cm²

b)45 stopni
α = 45°
b = 4 cm
Pc = ?
1. Obliczam przekatna d
(1/2d) : b = cos 45°
1/2 d = b* cos 45° /*2
d = 2b*cos 45°
d = 2*4 cm*1/2√2
d = 4√2 cm
2. Obliczam bok a podstawy
d = a√2
d = 4√2
a√2 = 4√2
a= 4√2 : √2
a = 4 cm
3. Obliczam hś wysokość ściany bocznej
(1/2a)² + (hś)² = b²
(1/2*4 cm)² + (hś)² = 4²
4 + (hś)² = 16
(hś)² = 16 - 4
(hś)² = 12
hś = √12
hś = 2√2 cm
4. Obliczam pole całkowite
Pc = Pp +Pb
Pc = a² + 4*1/2*a*hś
Pc = a² + 2*a*hś
Pc = (4 cm)² + 2*4 cm *2√2 cm
Pc = 16cm² + 16√2 cm²
Pc = 16(1 + √2) cm²

c)60 stopni
b = 4 cm
α = 60°
Pc = ?
1. Obliczam przekatna d
(1/2d) : b = cos 60°
1/2 d = b* cos 60°/*2
d = 2b*cos 60°
d = 2*4cm*1/2
d = 4 cm
2. Obliczam bok a podstawy
d = a√2
d = 4 cm
a√2 = 4 cm
a = 4 : √2
a= [4 : √2]*[√2:√2] usuwam niewymierność mianownika
a= 4*√2 : 2
a = 2√2 cm

3. Obliczam hś wysokość ściany bocznej
(1/2a)² + (hś)² = b²
(1/2*2√2)² + (hś)² = 4²
(√2)² + (hś)² = 16
2 + (hś)² = 16
(hś)² = 16 - 2
(hś)² = 14
hś = √14 cm

4. Obliczam pole całkowite
Pc = Pp +Pb
Pc = a² + 4*1/2*a*hś
Pc = a² + 2*a*hś
Pc = (2√2 cm)² + 2*2√2cm *√14 cm
Pc = 4*2 cm² + 4√2*√7*√2 cm²
Pc = 8 cm² + 4*2*√7 cm²
Pc = 8 cm² + 8√7 cm²
Pc = 8( 1 + √7) cm²


2 zad
w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym pole powierzchni całkowitej wynosi 360cm2 a długość krawędzi podstawy jest równa 10 cm . oblicz długość wysokości ostrosłupa

Pc = 360 cm² -pole całkowite ostrosłupa
a = 10 cm - krawedź podstawy
H- wysokość ostrosłupa
hś - wysokość ściany nocznej ( trójkąta)
H = ? - wysokość ostrosłupa
1. obliczam pole podstawy Pp
Pp = a²
Pp = ( 10 cm)²
Pp = 100 cm²
2. Obliczam pole boczne Pb
Pc = 360 cm²
Pc = Pp + Pb
Pp + Pb = 360 cm²
100 cm² + Pb = 360 cm²
Pb = 360 cm² - 100 cm²
Pb = 260 cm²
3. Obliczam hś wysokość ściany bocznej
Pole boczn składa się z 4 scian będących trójkatami o podstawie a = 10 cm i wysokości hś
Pb = 4*1/2*a*hś = 260 cm²
2a*hś = 260 cm² /:2
a*hś = 130 cm²
10 cm *hś = 130 cm²
hś = 130 cm² : 10 cm
hś = 13 cm
4. Obliczam wysokość H - ostrosłupa

(1/2a)² + H² = (hś)²
(1/2*10cm)² + H² = (13 cm)²
25 cm² + H² = 169 cm²
H² = 169 cm² - 25 cm²
H² = 144 cm²
H = √(144 cm²)
H = 12 cm