Miara kąta rozwarcia stożka wynosi 90stopni . Wysokość stożka ma 10 cm.Oblicz długosc promienia podstawy i długość tworzącej tego stożka

zad2. tworząca stożka ma długosc 20 cm i jest nachylona do podstawy pod kątem 30stopni.Oblicz długosc promienia podstawy wysokosci i kąt rozwarcia tego stożka

2

Odpowiedzi

2010-02-09T01:51:16+01:00
Zad.1] wysokośc dzieli kąt rozwarcia na 2 katy po 45⁰ i tworzy Δ prostokątny
kąty 45⁰ wskazują,że jest on też równoramienny, czyli h=r
r=10cm
l obliczam z pitagorasa
lub ze wzoru na przekatną kwadratu o boku a=10cm=h=r

l=a√2=10√2
odp. promień ma 10cm, tworzaca ma 10√2cm
zad.2]
wysokość stożka tworzy z promieniem i tworzącą Δ prostokatny o kącie 30 , a u góry 60 stopni, czyli kąt rozwarcia =2×60=120⁰

z własności kata 30⁰ widzisz,że promień= ½ l=½ z 20cm=10cm, zaś wysokość stożka=a√3:2=20√3:2=10√3
można ją też obliczyć z pitagorasa
h²=20²-10²
h=√300
h=10√3cm
pozdrawiam

10 3 10
2010-02-09T02:00:42+01:00
Miara kąta rozwarcia stożka wynosi 90stopni . Wysokość stożka ma 10 cm.Oblicz długosc promienia podstawy i długość tworzącej tego stożka
α = 90° - kat rozwarcia stożka ( kat przy wierzchołku)
H = 10 cm
r = ? - promień podstawy
L = ? - tworząca stożka

1. Obliczam promień podstawy r
r : H= tg (α/2)
r = H* tg (90°/2)
r = 10* tg 45°
r = 10 cm*1
r = 10 cm

2. Obliczam tworzacą L stożka

H : L cos (α/2)
L = H : cos 45°
L = 10 : (√2/2)
L = 10 *(2/√2)
L = 20/√2
L = [ 20/√2]*(√2 : √2) usuwam niewymierność mianownika
L = 20√2 : 2
L = 10√2 cm

Odp. Promień podstawy wynosi r = 10 cm, a tworzaca stożka L = 10√2 cm


zad2. tworząca stożka ma długosc 20 cm i jest nachylona do podstawy pod kątem 30stopni.Oblicz długosc promienia podstawy wysokosci i kąt rozwarcia tego stożka
L = 20 cm
α = 30° - kat przy podstawie
β = ? - kat rozwarcia stożka ( kąt przy wierzchołku)
r = ? - promień podstawy

1. Obliczam kat rozwarcia stożka
2*α + β = 180°
2*30° + β = 180°
60° + β = 180°
β = 180° -60°
β = 120°
2. Obliczam promień r podstawy
r : L = cos α
r = L*cos 30°
r = 20*√3/2
r = 10√3 cm

Odp. Promień podstawy wynosi r = 10√3 cm, a kąt rozwarcia stożka β = 120°
14 3 14