Proszę o pomoc. Jak rozwiązać podane zadania. Z góry dziękuję!

Zadanie 1.

Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy 5, a iloraz q = 2 . Ile początkowych wyrazów tego ciągu należy zsumować, aby otrzymać:

a) 315
b) 2555
c.) 5115
Zadanie 2.

Oblicz sumę S(8) ciągu geometrycznego(ośmiu wyrazów), jeżli jego wyraz pierwszy i drugi są równe:
a.) 18, 6
b.)15, -30
d.)-7, -7

1

Odpowiedzi

2010-02-09T01:19:55+01:00
Zadanie 1.

Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy 5, a iloraz q = 2 . Ile początkowych wyrazów tego ciągu należy zsumować, aby otrzymać:

a) 315

a1 = 5, q = 2
Sn = a1*( 1-q do potegi n): (1-q)
Sn = 5*(1-2 do potegi n): (1 - 2) = 315
5*(1-2 do potegi n): (-1) = 315 /: (-5)
(1-2 do potegi n) = - 63
- 2do potegi n = -63 -1
- 2do potegi n = -64 /(-1)
2 do potegi n = 64
2 do poteg n = 2⁶
ponieważ podstawy poteg sa jednakowe , to porównujemy wykładniki potęg
n = 6

b) 2555
Sn = a1*( 1-q do potegi n): (1-q)
Sn = 5*(1-2 do potegi n): (1 - 2) = 2555 /:5
(1- 2 do potegi n): (-1 )= 511 /(-1)
(1 -2 do potegi n) = - 511
- 2 do potegi n = -511 -1
- 2 do potegi n = -512 /(-1)
2 do potegi n = 512
2 do potegi n = 2⁹
n = 9

c.) 5115
Sn = a1*( 1-q do potegi n): (1-q)
Sn = 5*(1-2 do potegi n): (1 - 2) = 5115 /:5
(1-2 do potegi n): (-1) = 1023 /(-1)
( 1 -2 do potegi n) = - 1023
-2 do potegi n = - 1023 -1
- 2 do potegi n = - 1024 /(-1)
2 do potegi n = 1024
2 do potegi n = 2¹°
n = 10


Zadanie 2.

Oblicz sumę S(8) ciągu geometrycznego(ośmiu wyrazów), jeżli jego wyraz pierwszy i drugi są równe:
a.) 18, 6
a1 = 18
a2 = 6
q = a2 : a1 = 6 : 18 = 1/3

Sn = a1*( 1-q do potegi n): (1-q)
S(8) = 18*[ 1 - (1/3)⁸] : (1- 1/3)
S(8) = 18*[1-(1/3)⁸ ] : (2/3)
S(8) = 18 *(3/2)*[ 1-(1/3)⁸]
S(8) = 27*[ 1- 3⁻⁸]
S(8) = 3³ 1- 3³*3⁻⁸
S(8) = 3³ - 3⁻⁵
S(8) = 27 - 1/243
S(8) = 6561/243 - 1/243
S(8) = 6560/143

b.)15, -30
a1 = 15
a2 = -30
q = a2 : a1 = (-30) : 15 = -2
Sn = a1*( 1-q do potegi n): (1-q)
S(8) = 15*[1- (-2)⁸] : [ 1 - (-2)]
S(8) = 15*[ 1- (-2)⁸] : ( 1 +2)
S(8) = 15 *[ 1- (-2)⁸] : 3
S(8) = 15/3*[ 1 -(-2)⁸]
S(8) = 5*[ 1 - (-2)⁸]
S(8) = 5*( 1 - 256)
S(8) = 5*(-255)
S(8) = -1275

d.)-7, -7
a1 = -7
a2 = -7
q = a2 : a1 = (-7): (-7) = 1
Sn = a1*( 1-q do potegi n): (1-q) i q ma być różne od 1
S(8) = (-7)*[ 1 - (-7)⁸] : ( 1-1)
S(8) = (-7)*[ 1- (-7)⁸ ] : 0 - nie wykonalne działanie
q powinno być różne od 1 , a q = 1
1 5 1