Twierdzenie Pitagorasa w przestrzeni :
1) Przekątna przekroju osiowego walca tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60 stopni . Srednica podstawy walca ma długośc 12 cm . Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego walca .


2) Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka , którego tworząca ma długość 1 m i jest nachylona do podstawy pod kątem 45 stopni

3) kulę przecięto płaszczyzną oddaloną od jej środka o 2 cm . oblicz objętość kuli , korzystając z danych zamieszczonych na rysunku . ZDJ w załączniku

1

Odpowiedzi

2010-02-08T22:37:01+01:00
1)
d- średnica walca
r- promień walca
h- wysokość walca

d=12
r=½d=½*12=6

cos60°=d/l
½=12/l
l=2*12
l=24

h²+d²=l²
h²+12²=24²
h²+144=576
h²=432
h=12√3

Pc=2*Pp+Pb=2*πr²+2πrh=2π*6²+2π6*12√3=2π*36+144√3π=72π+144√3π=72π(1+2√3)
V=πr²h=π6²*12√3=π36*12√3=432√3π

zad.2
r-promień stożka
h-wysokoąć stożka

sin45°=h/1
√2/2=h/1
2h=√2 /:2
h=√2/2

r²+h²=1²
r²+(√2/2)²=1
r²+2/4=1
r²=1-2/4
r²=2/4
r=√2/2

V=1/3πr²h=1/3π(√2/2)²*√2/2=1/3π*½*√2/2=√2/12π
Pc=Pp+Pb=πr²+πrl=π(√2/2)²+π√2/2*1=π½+π√2/2=(1+√2)/2+π

do zad 3 nie ma rysunku w załączniku
1 1 1