Błagam to pilne jeśli kto moze mi pomóc to bylabym wdzięczna jutro mam sprawdzian a kompletnie tego nie kumam

Znajdź asymptoty ukosne wykresu funkcji:
a) f(x)=4x³-5/8x²+1
b)f(x)= -10x²-4|x| +3/5x-2

zamiast/- użyj kreski ułamkowej będę bardzo wdzięczna

1

Odpowiedzi

2010-02-09T00:34:27+01:00
Najpierw definicja
Jezeli f(x)=ax+b+g(x) i lim g(x)=0 gdy x→∞ to
ax+b jest asymptota funkcji f(x)

PS.
Jezeli jest funkcja wymierna (wielomian przez wielomian) i jezeli
stopien licznika jest o 1 wiekszy od stopnia mianownika to funkcja ma asymptote ukusna. Jezeli stopnie sa rowne to jest asymptota pozioma.

Wiec do rzeczy:
f(x)=(4x³-5)/(8x²+1)
jak umiesz to wydziel wielomian przez wielomian

f(x)=(4x³-5)/(8x²+1)= 0,5x+(-0,5x-5)/(8x²+1)
g(x)=(-0,5x-5)/(8x²+1) i lim=0

ODP asymptota y=0,5x

Mozesz zastosowac wzory ogolne
a=lim[f(x)/x] gdy x→∞
a=lim((4x³-5)/(8x³+x)=0,5
b=lim[f(x)-ax]=lim[(4x³-5)/(8x²+1)-0,5x] do wspolnego mianownika
b=0
====================================
b)f(x)= -10x²-4|x| +3/5x-2 to nie zadanie na asymptoty
bo a=lim[f(x)/x] gdy x→∞ rowna sie minus nieskonczonosc
trzeba rozpatrzec dwa przypadki
x>=0 wtedy |x|=x
i
x<0 wtedy |x|=-x
i zrobic wykresy wprzedzialach