Róznica cyfr liczby dwucyfrowej niepodzielnej przez 10 jest rowna 5 roznica tej liczby i utworzonej z niej po przestawieniu cyfr jest rowna 45 znajdz te liczbe


jesli mozna to najlepiej rozwiązanie w ukladzie rownan byloby mile widziane ;)

1

Odpowiedzi

2010-02-08T22:44:32+01:00
X - pierwsza cyfra (dziesiątek)
y - druga cyfra (jedności)

Warunki:
y>0 <------- Liczba nie jest podzielna przez 10, czyli cyfra jedności jest większa od 0

x-y=5 <--------- Różnica cyfr jest równa 5

(10x+y)-(10y+x) = 45 <------ Cyfrę dziesiątek mnożymy przez 10 i dodajemy ją do cyfry jedności (np. jeżeli masz liczbę 25 - to mnożysz (2*10)+5 =25). Odejmujemy tę liczbę od liczby z zamienionymi cyframi (czyli y w drugiej liczbie jest cyfrą dziesiątek, a x cyfrą jedności)

Powstaje układ równań:

{y>0
{x-y=5
{(10x+y)-(10y+x) = 45

{y>0
{x=5+y
{(10y+50+y)-(10y+5+y) = 45

{y>0
{x=5+y
{11y+50-11y+5=45

{y>0
{x=5+y
{0=0 <---------- tożsamość, oznacza to, że rozwiązaniem jest każda liczba, której cyfry pasują do równania x=5+y, przy czym y>0

Czyli: x=5+y

y=1
x=6

Liczba 61

y=2
x=7

Liczba 72

y=3
x=8

Liczba 83

y=4
x=9

Liczba 94


Odp: Są to liczby 61, 72, 83 oraz 94
4 4 4