Z miejscowosci a do miejscowosci b odleglej od a o 160 km wyruszyly samochod osobowy i rowerzysta . predkosc rowerzysty jest o 50 km/h mniejsza od predkosci samochodu. czas przejazdu samochodu jest o 3 godziny i 20 minut krotszy od czasu przejazdu rowerzysty. oblicz srednie predkosci samochodu i rowerzysty

prędkość oznaczyć v ,czas t a drogę s-odpowiednio dla rowerzysty i samochodu czyli np. Vr Ts Ss itd.- jak w fizyce

1

Odpowiedzi

2010-02-08T23:45:49+01:00
Vr-prędkość rowerzysty
Vs-prędkość samochodu
s-droga
s=160
t-czas
t=3godz20min=3 i 1/3 = 10/3
Vs=Vr+50

Vs=Vr+50
160/Vr = 160/Vs + 10/3

Vs=Vr+50
160/Vr = 160/Vr+50 + 10/3 | razy Vr


160=160Vr/(Vr+50)+10/3Vr | razy (Vr+50)

160(Vr+50)=160Vr+10/3Vr*(Vr+50)
160Vr+8000=160Vr+10/3Vr2+500/3Vr
po redukcji otrzymujemy równanie kwadratowe
-10/3Vr2-500/3Vr+8000=0
delta=b2-4ac
delta=250000/9-4*(-10/2)*8000=250000/9+320000/3=1210000/9
pierwiastek z delty=1100/3
Vr1=(-b+pierwiastek z delty)/2a
Vr1=(500/3+1100/3)/(-2*10/3)=-80 (odrzucamy)
Vr2=(-b-pierwiastek z delty)/2a
Vr2=(500/3-1100/3)/(-2*10/3)=30

Vr=30km/h
Vs=Vr+50km/h=30km/h+50km/h=80km/h
tr=Sr/Vr=160km/30km/h=5godzin i 20 minut
ts=Ss/Vs=160km/80km/h=2 godz
tr=ts=3godz i 20 minut
6 4 6