Odpowiedzi

  • Roma
  • Community Manager
2010-02-08T23:35:54+01:00
Α - kąt ostry
tg α = 4
Aby obliczyć sin α i cos α skorzystamy z zależności między funkcjami trygonometrycznymi:tg α = sin α / cos α i sin²α + cos²α = 1
Możemy to zapisać w postaci układu równań
( tg α = sin α / cos α
( sin²α + cos²α = 1

( 4 = sin α / cos α /*cos α
( sin²α + cos²α = 1

( sin α = 4*cos α
( (4*cos α )² + cos²α = 1

Rozwiążemy drugie równanie
(4*cos α )² + cos²α = 1
16*cos²α + cos²α = 1
17*cos²α = 1 /:17
cos²α = 1/17
cos α = √1/17 lub cos α = - √1/17
Bierzemy pod uwagę tylko dodatni cos α, bo kąt α jest ostry a dla takiego kąta cos α jest dodatni.
stąd otrzymujemy

( sin α = 4*cos α
( cos α = √1/17 = 1 / √17 = √17 / √17 * √17 = √17 / 17

( sin α = 4 * √17 / 17
( cos α = √17 / 17
13 4 13
2010-02-08T23:41:27+01:00
Tgα=4=a/b→a=4 i b=1
r=pierwiastek z a²+b²→r=pierwiastek z 4²+1²=pierwiastek z 17
sinα=a/r i cosα=b/r
sinα=4/pierwiastek z 17=4 pierwiastki z 17/17
cosα=1/pierwiastek z 17=pierwiastek z 17/17
8 3 8