Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
  • Roma
  • Community Manager
2010-02-09T15:49:20+01:00
1a)
oznaczenia takie jak na rysunku - patrz załącznik
Mamy dwa Δ prostokątne ABW i ABP
AB - podstawa tych trójkątów
BW - wysokość Δ ABW
BP - wysokość w Δ ABP (jednocześnie jest to odległość ptaka od ziemi)
α - kąt przy wierzchołku A w Δ ABW
β - kąt przy wierzchołku A w Δ ABP

|BW| = 5 m
α = 30°
β = 60°

Katy ostre w Δ ABW i Δ ABP mają 30° i 60°, czyli wykorzystamy związki między bokami w trójkącie prostokątnym o kątach 30°i 60° "W trójkącie prostokątnym o kątach 30°,60°, 90° boki mają długości: a, 2a, a√3
czyli jeśli w Δ ABW
|BW| = a
|AB| = a√3
|AW| = 2a
to
|BW| = a = 5 m
|AB| = 5√3 m

Jeśli |AB| = 5√3 m to w Δ ABP |BW| = 5√3*√3 = 5*3 = 15 m

Odp. Ptak siedzi 15 m nad ziemią.

1b)
oznaczenia takie jak na rysunku - patrz załącznik
Mamy dwa Δ prostokątne ABL i ABS
AB - podstawa tych trójkątów
BL - wysokość Δ ABW(jednocześnie jednocześnie wysokość na jakiej jest spadochroniarz)
BS - wysokość w Δ ABS
α - kąt przy wierzchołku A w Δ ABL
β - kąt przy wierzchołku A w Δ ABS

|BS| = 800 m
α = 45°
β = 60°
Katy ostre w Δ ABS mają 30° i 60°, czyli wykorzystamy związki między bokami w trójkącie prostokątnym o kątach 30°i 60° (patrz przykład a) , kąty ostre w Δ ABL mają po 45° "W trójkącie prostokątnym o kątach 45°,45°, 90° boki mają długości: a, a, a√2"
Najpierw obliczymy a = |AB| z ABS
a√3 = 800 /:√3
a = 800 : √3 = 800*√3 / √3*√3 = 800*√3 / 3
|AB| = 800*√3 / 3
|AB| = |BL|
stąd
|BL| = 800*√3 / 3 = 266⅔*√3 m

Odp. Lotnik siedzi 266⅔*√3 m nad ziemią.


Jeszcze jedna mała wskazówka skąd masz wiedzieć, który z boków trójkąta jest najkrótszy (a), a który najdłuższy (2a), czyli gdzie leżą dane boki trójkąta? Jest taka własność trójkąta: Naprzeciwko najmniejszego kąta leży najkrótszy bok, a naprzeciw największego kąta leży najdłuższy bok, czyli: naprzeciwko kąta 30° leży bok o długości a, a naprzeciw kąta prostego leży bok o długości 2a.

Skąd się wzięły zależności, które wykorzystałam w zadaniach?
1. Trójkąt o kątach 30°, 90°, 60° jest połową trójkąta równobocznego. Jeżeli bok trójkąta równobocznego oznaczymy a, to boki trójkąta prostokątnego mają długości: a, ½a (połowa boku a), a√3/2 (wysokość trójkąta równobocznego). Przyjmijmy, że bok trójkąta równobocznego ma długość 2a. Wówczas boki trójkąta prostokątnego o kątach 30°,90°,60° będą równe odpowiednio: a, 2a, a√3.
Wniosek: W trójkącie prostokątnym o kątach 30°,60°, 90° boki mają długości: a, 2a, a√3.
2. Trójkąt prostokątny o kątach 45°, 45°, 90° jest połową kwadratu, a jego boki są odpowiednio równe: a, a, a√2 (przekątna kwadratu)
wniosek: W trójkącie prostokątnym równoramiennym przyprostokątne mają długości a, przeciwprostokątna ma długość a√2.