Odpowiedzi

2013-07-16T13:57:42+02:00

Odp. D

Kazda liczbe wymierna da sie zapisac w postaci nieskracalnego ulamka p/q.

Dowod nie wprost, ze √5 jest liczba niewymierna:

\\Niech \ \sqrt5=\frac pq /()^2 \\(p \ i \ q \ nie \ maja \ wspolnego \ dzielnika \ roznego \ od \ 1\implies \\ jedna \ jest \ parzysta, \ druga \ nieparzysta. \\\frac {p^2}{q^2}=5 \\p^2=5q^2 \\L\neq P \\ sprzecznosc \ c.n.d

Jezeli L=p² parzyste , to P= 5q² nieparzyste

Jezeli L=p² nieparzyste, to P= 5q² parzyste

L≠P

13 5 13