ZA POMOCĄ UKŁADÓW RÓWNAŃ

1. Który ułamek zwykły ma tę własność , że gdy do licznika i mianownika dodamy 1 , to otrzymamy ⅓ ,a gdy od licznika i mianownika odejmiemy 1, to otrzymamy ¼ ?


2. Dziadek Stefan zbierał kiedyś znaczki pocztowe. Dzisiaj znaczki zbiera jego wnuk Jacek. Gdyby dziadek oddał Jackowi 150 znaczków, to obaj mieliby ich tyle samo. Gdyby zaś oddał Jackowi trzy czwarte swojej kolekcji , to zostałoby mu tyle znaczków, ile Jacek ma teraz. Ile znaczków ma dziadek Stefan , a ile Jacek?


Prosze o dokładne rozwiazania. Dziękuje z góry

1

Odpowiedzi

2010-02-09T15:29:57+01:00
1.

(x+1)/(y+1)=1/3 |*(y+1)
(x-1)/(y-1)=1/4 |*(y-1)

x+1=1/3(y+1)
x-1=1/4(y-1)

x+1=1/3y+1/3
x-1=1/4y-1/4

x=1/3y+1/3-1
x-1=1/4y-1/4

x=1/3y-2/3
x-1=1/4y-1/4

1/3y-2/3-1=1/4y-1/4
1/3y-1/4y=-1/4+2/3+1
4/12y-3/12y=-3/12+8/12+1
1/12y=17/12
y=17

x=1/3y-2/3
x=1/3*17-2/3
x=17/3-2/3
x=15/3
x=5

x/y=5/17 <-- to ten ułamek

2.

x-znaczki dziadka
y-znaczki wnuka

x-150=y+150
x-3/4x=y

x-150=y+150
1/4x=y

x-150=1/4x+150
x-1/4x=150+150
3/4x=300
x=400 <--- tyle ma dziadek

1/4*400=y
y=100 <--- tyle ma wnuk