Zad 1. Przekrój osiowy stożka jest trójkontem równoramiennym o kącie między ramionami 120° i wysokości 10 cm. Oblicz objętość stożka

zad 2.Oblicz pole powierzchni całkowitej walca,w którym przekątna przekroju osiowego,o dł. 8√2 cm,jest nachylona do podstawy walca pod kątem 45°

1

Odpowiedzi

2010-02-09T16:58:22+01:00
Zad 1
h - wysokość stożka = 10 cm
α - kąt między ramionami = 120°
r - promień podstawy = ?
V - objętość = ?
r/2 dzielone przez h = tg 60° = √3
r/2h = √3
r = 2h√3 = 20√3
Pp - pole podstawy = πr² = π(20√3)² = 1200π cm²
V - objętość stożka = 1/3 Pph = 1/3 razy 1200π razy 10 = 12000π/3 = 4000π cm³
zad 2
l - przekątna = 8√2
α - kąt = 45°
d - średnica podstawy = ?
d/l = ctg 45° = 1
d/l = 1
d = l = 8√2 cm
r - promień podstawy = d/2 = 8√2/2 = 4√2 cm
Pp - pole podstawy = πr² = π(4√2)² = 32π cm²
Pb - pole powierzchni bocznej = dh
h/l = tg45° = 1
h = l = 8√2
Pb = dh = l² = (8√2)² = 108 cm²
Pc - pole powierzchni całkowitej = 2Pp + Pb = 64π+ 108 = 64(2 + π) cm²
1 5 1