Dana jest funkcja f(x)=(m²+4)x²+mx+3. Wówczas:
a. dla m=-2 funkcja osiaga wartość największą
b. dla m=0 funkcja ma dwa miejsca zerowe
c. dla m=-2 funkcja jest liniowa
d. dla m=0 funkcja nie ma miejsc zerowych
Prosze o pełne rozwiązanie.
Dziękuje :)))

1

Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2009-10-12T12:00:04+02:00
A)
Dla m=-2 współczynnik przy x² wynosi (-2)²+4=4+4=8, zatem parabola ta ma ramiona do góry i wartości największej nie jesteśmy w stanie określić bo zbiór wartości ciągnie się do +∞. Funkcja ta będzie miała zawsze ramiona w górę, a więc wartość największą nieokreśloną (równą +∞) dla każdego m∈R.
b)
Funkcja ta będzie miała dwa miejsce zerowe gdy będą zachodzić warunki
a≠0 więc m²+4≠0 czyli dla m∈R
Δ>0 zatem Δ=m²-4*(m²+4)*3=m²-12m²-48=-11m²-48>0, zatem gdy
(-1)(11m²+48)>0 /:(-1)
11m²+48<0
Nie ma takiego m bo wyrażenie 11m²+48 jest zawsze, dla każdego m∈R większe od zera, a więc w tym przypadku m∈ zbioru pustego.
c)
Funkcja ta będzie funkcją liniową gdy współczynnik przy x² będzie się zerował a więc wtedy gdy m²+4=0, a to wyrażenie nigdy się nie zeruje, zatem i tu dostajemy że m∈ do zbioru pustego.
d)
Funkcja nie będzie posiadać miejsc zerowych dla tych m dla których Δ<0, zatem Δ=-11m²-48 i ma być ona <0 zatem przekształcając mamy (-1)(m²+48)<0 /:(-1), m²+48>0, wychodzi prawda dla wszystkich m, zatem dla m=0 jest to też prawdą.

Prawidłową odpowiedzią jest odpowiedź d)