Wnuczek pyta dziadka .Dziadku ile masz lat? Dziadek odpowiada : Mam mniej niż 100 lat, a cyfra jedności liczby określającej mój wiek o 4 mniejsza od cyfry dziesiątek.Jeżeli przestawisz cyfry w tej liczbie, to otrzymasz wiek twojego taty, który stanowi w ułamku zwykłym 4.7 tego o co pytałeś w jakim wieku jest dziadek?



1

Odpowiedzi

2010-02-09T18:28:18+01:00
Oznaczmy:
x - cyfra dziesiątek wieku dziadka
y - cyfra jedności wieku dziadka

Cyfra jedności jest o 4 mniejsza od cyfry dziesiątek:
y = x-4

Następnie układamy równanie:
(10y+x) = (4/7)*(10x+y)
Mnożąc obustronnie przez 7:
7(10y+x) = 4(10x+y)
70y + 7x = 40x + 4y
66y = 33x
Dzieląc obustronnie przez 33:
2y = x
Podstawiając wcześniej obliczone: y = x-4
2(x-4) = x
2x - 8 = x
Zatem otrzymujemy:
x = 8
y = 4

Wiek dziadka wynosi:
10x + y = 10*8 + 4 = 84
91 4 91