Funkcja f dla argumentu -5 przyjmuje wartość -12. punkt w=(-3,4) jest wierzchołkiem paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej f.
a) określ przedziały monotoniczności i zbiór wartości funkcji f
b) znajdź postać kanoniczną wzoru funkcji f
c) znajdź te argumenty dla których funkcja f przyjmuje wartości mniejsze od -32

proszę mi to rozpisać dokładnie

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-09T19:54:56+01:00
F(x) = a(x-p)²+q - postać kanoniczna
(p,q) - współrzędne wierzchołka paraboli, mamy je podane w treści zadania
p = -3
q = 4

f(x) = a(x+3)²+4
f(-5) = a(-5+3)²+4 = -12
4a = -16
a = -4

b) f(x) = -4(x+3)²+4

a) zb. wart.: y∈(-∞, 4>
f. rośnie w: (-∞, -3)
f. maleje w: (-3, ∞)

c) f(x) < -32
-4(x+3)²+4 < -32 /:(-4)
(x+3)² - 1 > 8
(x+3)² > 9
|x+3| > 3
x+3 > 3 ∨ x+3 < -3
x > 0 ∨ x < -6
x∈(-∞, -6) u (0, ∞)
1 5 1