Twierdzenie Pitagorasa w przestrzeni :
1) Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego , w którym krawędż boczna ma długość 4 dm i jest nachylona do podstawy pod kątem 45 stopni ZDJ W ZAŁĄCZNIKU

2) Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekontnych długości 6cm i 8cm . Dłuższa przekątna graniastosłupa jest nachylona do podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej o objętości tego graniastosłupa !

3) Przekrój graniastosłupa prawidłowego trójkątnego płaszczyzną , zawierają równoległe wysokości podstaw graniastosłupa , jest kwadratem o przekątnej długości 3√6 dm . oblicz pole powierzchni całkowitej i objętości tego graniastosłupa .

1

Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2010-02-10T07:37:19+01:00
1
b=4
α=45
α+β+90=180
β=180−90−45=45
H=x z tw.Pitagorasa H2+x2=b2
H2+H2=42 2H2=16
H2=8
H=√8=√4*2=2√2
x=2√2
x = 23h

2√2=23h

h =2*3√2/2
h= 3√2

h =a√3/2
3√2=a√3/2 //*2
a√3 = 6√2
a=6√2/√3= 6√6/3= 2√6

Pp =a²√3/4 =4*6/4= 6

V = 13Pp*H =6*2√2/3=4√2

rysunek zał 1

2
α=60 d=8 e=6

tgα=H\d
tg60=H/8

H = 8*tg60=8√3

Pp =d*e/2= 8*6/2=24

V=Pp*H = 24*8√3 = 192√3 Pc = 2*Pp + 4*a*H
przekątne rombu przecinają się w połowie i pod kątem prostym a2=(d2)2+(e2)2 a2 = 42+32 a2=16+9=25 a=5
Pc=48+4*5*8√3 = 48+160√3
rysunek zał 2

3
d=3√6 d2=H2+H2=2H2 2H2 = 9*6=54 H2 = 27 H=√27=√9*3=3√3 h=H=3√3

h=a√3/2
a√3/2=3√3
a =3√3*2/√3=6

Pp =a2√3/4=36√3 /4== 9√3
V=Pp*H = 9√3*3√3 = 27*3=81
Pc = 2*Pp+3*a*H = 18√3+3*6*3√3 = 18√3+3*18√3 = 4*18√3 = 72√3
rysunek zał3