Proszę o rozwiązanie tych 2 zadań, bo kompletnie nie ogarniam.;c

1.Suma cyfr liczby dwucyfrowej wynosi 10. Jeśli na końcu tej liczby dopiszemy cyfrę zero, to otrzymamy liczbę o 171 większą od liczby wyjściowej.Znajdź tę liczbę.


2.Suma dwóch liczb wynosi 22. Jeśli jedną z nich powiększymy 3 razy, a drugą zmniejszymy o 2 to otrzymamy liczby równe. Jakie to liczby?

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-10T00:09:25+01:00
1.Suma cyfr liczby dwucyfrowej wynosi 10. Jeśli na końcu tej liczby dopiszemy cyfrę zero, to otrzymamy liczbę o 171 większą od liczby wyjściowej.Znajdź tę liczbę.


w zadaniu tym przede wszystkim musimy dobrze wypisac dane (zreszta jak w każdym zadaniu z treścią)

x - cyfra jedności
y - cyfra dziesiatek
x + y - suma cyfr
10 - suma cyfr

teraz ważne zeby zapisac dobrze resztę treści zadania i nie jest to łatwe do wytłumaczenia ale spróbuję:) jak zapisac liczbe wyjściowa? Zapiszesz ja tak:
10 y + x
dlaczego? a spróbuj sobie rozpisać np. liczbę 58
58 = 5 * 10 + 8 * 1 czyli pięć razy cyfra dziesiatek i osiem razy cyfra jedności a że my nie znamy tych cyfr więc zapiszemy tak jak napisałam wyżej

dalej zobacz że na końcu tej liczby dopisujemy zero więc najpierw zrobmy tak z liczbą 58, jak dopiszemy na końcu zero to otrzymamy 580.
580 = 5 * 100 + 8 * 10 + 0 * 1
zauważ że cyfra dziesiatek stała sie cyfra setek, a cyfra jedności cyfra dziesiatek.
naszą liczbę zapiszemy więc tak 100y + 10x + 0

i możemy układac układ równań:


x + y = 10
100y + 10x+ 0 = 10y + x + 171

x + y = 10
9x + 90 y = 171 I : 9

x + y = 10 I *(-1)
x + 10y = 19

-x - y = -10
x + 10y = 19
______________
9y = 9 I : 9
y = 1 i to jest cyfra dziesiątek

x + 10 y = 19
x + 10 = 19
x = 9 i to jest cyfra jedności

szukana liczba jest 19

możemy sobie teraz sprawdzic rozwiązanie z treścia zadania:
Suma cyfr liczby dwucyfrowej wynosi 10.

nasza liczba to 19, suma cyfr to 1 + 9 = 10 więc zgadza się

Jeśli na końcu tej liczby dopiszemy cyfrę zero, to otrzymamy liczbę o 171 większą od liczby wyjściowej.

mamy liczbe wyjściową 19, jak dopiszmy na końmcu zero to powstanie liczba 190. trzeba tylko sprawdzic czy jest ona większa o 171

190 - 19 = 171

koniec zadania, wszytsko się zgadza :)



2.Suma dwóch liczb wynosi 22. Jeśli jedną z nich powiększymy 3 razy, a drugą zmniejszymy o 2 to otrzymamy liczby równe. Jakie to liczby?


x - I liczba
y - II liczba
x + y - suma tych liczb
22 - suma tych liczb
3x - I liczba zwiększona 3 razy
x - 2 - II liczba zmniejszona o 2

zapisujemy układ równań


x + y = 22
3x = y - 2 (bo sa sobie równe)

x + y = 22
3x - y = -2
_____________
4x = 20 I : 4
x = 5

5 + y = 22
y = 17

sprawdźmy sobie druga częśc zadania.

Jeśli jedną z nich powiększymy 3 razy, a drugą zmniejszymy o 2 to otrzymamy liczby równe.

3 * 5 = 17 - 2
15 = 15
L = P

zgadza się :)
2 4 2