Obliczenia potrzebuję:

1.Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego ma długość 6 i jest dwa razy krótsza od jednego z dwóch pozostałych boków.Oblicz obwód tego trójkąta. odp.:18+6√3 lub 18+6√5

2.Dwa boki trójkąta prostokątnego mają długość 10cm i 20cm. Jaką długość możę mieć trzeci bok? odp.:10√3 lub 10√5 cm

1

Odpowiedzi

2010-02-09T22:17:35+01:00
Zad.2
Założnie nr 1

a i b są przyprostokątnymi
a=10 cm
b=20 cm

czyli szukamy przeciwprostokatnej

Twierdzenie Pitagorasa:
c^2=a^2+b^2
c^2= 10^2+20^2
c^2=100+400
C^2=500
c=pierwiastek z 500= pierwiastek 5*100=10pierwiastków z 5

Założenie nr 2

a=10 cm
b= ?
c=20 cm ( ponieważ przeciwprostokątna jest dłuższa od boku)

c^2=a^2+b^2

20^2=10^2+b^2
400=100 + b^2
b^2=400-100
b^2=300
b= pierwiastek z 300= pierwiastek 3*100= 10pierwiastków z 3

Zad.1
Mamy jedną przyprostokątną

A)
a=6
b=2*a=2*6=12 - założenie nr1 jest to druga przyprostokątna

Szukamy c - przeciwprostokatnej

c^2=a^2+b^2
c^2=6^2+12^2
c^2= 36+144
c^2=180
c=pierwiastek z 180=pierwiastek 36*5=6pierwiastków z 5
Obw.= a+b+c=6+12+6pierwiastków z 5=18+6pierwiastków z 5

B)

a=6
c=2*a=2*6=12 - założenie nr2 jest to przeciwprostokątna

Szukamy b - drugiej przyprostokątnej

c^2=a^2+b^2
12^2=6^2+b^2
144=36 +b^2
b^2=144-36
b^2=108
b=pierwiastek z 108=pierwiastek z 36*3=6pierwiastków z 3

Obw.=a+b+c= 6+6pierwiastków z 3 + 12=18+6pierwiastków z 3
pozdrawiam:)




1 5 1