Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny ABC,|kąt prosty -C|=90⁰,bok |AC|=4 cm,a bok |AB|=5 cm.Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa,jeżeli przekątna AC' tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α=30⁰.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-10T12:51:51+01:00
Oliczamy bok BC:
z tw Pitagorasa
a^2+b^2=c^2
AC^2+BC^2=AB^2
4^2+BC^2=5^2
16+BC^2=25
BC^2=25-16
BC=pierwiastek(9)
BC=3cm
obliczamy pole podstawy graniastoslupa czyli trojkata prostokatnego ABC (jest to tez pole trojkata A'B'C'):
P=1/2*a*h
P=1/2*BC*AC
P=1/2*3*4
P=1/2*12
P=6cm^2
obliczamy wysokosc H (CC') graniastoslupa z tangensa kata 30stopni w trojakcie prostokatnym ACC':
tg a(alfa)=CC'/AC
tg 30st=CC'/4
wartosc tangensa dla kata 30st = pierwiastek(3)/3 (z tablic)
pierw(3)/3=CC'/4
wyznaczamy CC'
CC'=(4*pierw(3))/3 cm=H
obliczamy objetosc graniastoslupa:
V=Pp*H Pp-pole podstawy
V=6*((4*pierw(3))/3)
V=(24*pierw(3))/3
V=8*pierw(3) cm^3
pole powierzchni calkowitej to pole dwoch trojkataow protostaktnych oraz 3 prostokatow (P=a*b): ACC'A', BCC'B', ABB'A'
P(ACC'A')=AC*H
P=4*(4*pierw(3))/3
P=16*pierw(3)/3 cm^2
P(BCC'B')=BC*H
P=3*(4*pierw(3))/3
P=4*pierw(3) cm^2
P(ABB'A')=AB*H
P=5*(4*pierw(3))/3
P=20*pierw(3)/3 cm^2
dodajemy wszystko
PC (pole calkowie)=2*Pp+P(ACC'A')+P(BCC'B')+P(ABB'A')=12+16*pierw(3)/3+4*pierw(3)+20*pierw(3)/3=12+36*pierw(3)/3+4*pierw(3)=12+4*pierw(3)+4*pierw(3)=12+8*pierw(3) cm^2