1:Jaki obwód ma trójkąt równoboczny, którego wysokość jest równa 5?

2:Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest o 1,7dm dłuższa od drugiej, a przeciwprostokątna ma długość 25cm. Oblicz pole i obwód tego trójkąta.

3:W trójkącie ABC kąt CAB jest rozwarty oraz |AB|=5 ; |BC|=8. Wysokość poprowadzona z wierzchołka C ma długość pierwiastek z 15. Oblicz długość boku AC.

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-09T21:53:44+01:00
Zad.1]
h=a√3:2
a√3:2=5
a√3=10
a=10√3:3
a=¹⁰/₃ √3
obwód=3a=3×¹⁰/₃√3=10√3
zad.2]
a=1 przyprostokatna
b= druga
b=a+1,7dm

c=25cm=2,5dm

a²+b²=c²
a²+(a+1,7)²=2,5²
a²+a²+3,4a+2,89=6,25
2a²+3,4a-3,36=0

Δ=b²-4ac=11,56+26,88=38,44
√Δ=6,2
a₁=(-b-√Δ):2a=(-3,4-6,2):4=-9,6:4=-2,4 odpada bo l. ujemna
a₂=(-3,4+6,2):4=0,7dm

czyli a=0,7dm
b=0,7+1,7dm=2,4dm
c=2,5dm

obwód=0,7+2,4+2,5=5,6dm
pole=½ab=½×0,7×2,4=0,84dm²
zad.3]
pole=½ah=½×5×√15=2,5√15

obliczam h poprowadzone z wierzchołka C
2,5√15=½×8h
h=0,625√15
wysokość z C podzieliła BC w punkcie D
obliczam BD
5²=(0,625√15)²+DB ²
DB ²=25-5,859375
DB=√19,140625
DB=4,375
czyli CD=8-4,375=3,625
z pitagorasa obliczam AC

AC ²=3,625²+(0,625√15)²
AC²=13,140625+5,859375
AC=√19
1 1 1
2010-02-09T23:31:28+01:00
1:Jaki obwód ma trójkąt równoboczny, którego wysokość jest równa 5?

5= a√3/2
10/√3 = a

Ob = 30√3/3 = 10√3

2:Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest o 1,7dm dłuższa od drugiej, a przeciwprostokątna ma długość 25cm. Oblicz pole i obwód tego trójkąta.

a² + (1,7+a)² = 2,5²
a² + 2,89 + 3,4a + a² = 6,25
2a² + 3,4a - 3,36 = 0
Δ=11,56-4*2*(-3,36) = 38,44

a=(-3,4 + 6,2) /4 = 0,7
b = 2,4

P= ½ * 0,7 * 2,4 = 0,84 dm²
Ob = 0,7+2,4+2,5 = 5,6 dm

3:W trójkącie ABC kąt CAB jest rozwarty oraz |AB|=5 ; |BC|=8. Wysokość poprowadzona z wierzchołka C ma długość pierwiastek z 15. Oblicz długość boku AC.

wynika z tego że BC jest najdłuższym bokiem.

P = ½ * √15 * 5 = 2,5√15 = ½ * 8 * h
h=⅝√15

5² = (⅝√15)² + |DB|²
|DB|² = 25 - 5,86
|DB|=4,38

|CD|= 8 - 4,38 = 3,62