Koniec wskazówki minutowej pewnego zegara wieżowego odległy jest os środka tarczy o 2,5 m. Jaką drogę pokonał koniec wskazówki, gdy wskazówka obróciła się o kąt 2 stopnie i 45 minut katowych? Jak długo trwał ten obrót? (poprawna odpowiedź to : około 12cm, 27,5 sekundy, wszystkie obliczenia).

1

Odpowiedzi

2010-02-10T00:21:44+01:00
Α = 2⁰45' = (2³/₄)⁰ {bo 1⁰ = 60', 45' = (⁴⁵/₆₀)⁰ = (³/₄)⁰]
r = 2,5 m = 250 cm
droga końca wskazówki, gdy wykona ona obrót o 360⁰
2πr = 2π*250 cm = 500πcm (przyjmiemy przybliżenie π ≈3,14)
(jeden pełny obrót, to obwód koła o promieniu 250cm)
droga końca wskazówki o kąt α = 2⁰45'
(2⁰45')/360⁰ *500πcm = (2³/₄)⁰/360⁰ *500πcm ≈12cm
obliczenie:
(¹¹/₄)/360 * 500*3,14 = ¹¹/₁₄₄₀ * 500*3,14 =
⁵⁵⁰⁰/₁₄₄₀ * 3,14 = ⁵⁵⁰/₁₄₄*3,14 = ²⁷⁵/₇₂*3,14 =(275*3,14)/72=
863,5/72 = 11,99..
Jeśli wskazówka minutowa wykona pełny obrót 360⁰,
to upłynie czas 60 minut, czyli 60*60 sekund = 3600 sekund
obrót o kąt 1⁰, to czas 3600s : 360 = 10s
obrót o kąt α = 2⁰45' = (2³/₄)⁰, to czas
2³/₄* 10s = 2,75* 10s = 27,5 s
Odp. Gdy wskazówka obróciła się o kąt 2⁰45', jej koniec
pokonał drogę około 12cm, a obrót trwał 27,5 sekundy.
4 5 4