9.) trójkąt ABC jest podobny do trójkąta A'B'C', k= 3/4
Długości odpowiadających sobie boków AB i A'B' różni się o 4cm. Oblicz długości tych boków.

10.) Siatka przeznaczona na ogrodzenie parku ma dł. 1100m, a stosunek długości parku do szerokości wynosi 3: 2,5. Oblicz powierzchnię parku.

14.) W trójkącie równoramiennym o podstawie 4cm i wysokości 12 cm wpisano kwadrat, którego 2 wierzchołki leżą na podstawie, a 2 na ramionach trójkąta. Oblicz pole i obwód kwadratu.

16.) Sufit w przedpokoju jest prostokątem o obu wymiarach 4 razy mniejszych niż wymiary prostokątnego sufitu w kuchni. Ile razy więcej trzeba zapłacić za farby na wymalowanie sufitu w kuchni niż w przedpokoju, jeśli oba sufity malujemy tą samą farbą?
a. 16 razy
b. 8 razy
c. 64razy
d. 4 razy
(prosze o obliczenia)

18. Odległość między środkami okręgów stycznych zewnętrznie i stycznych ramion kąta jest równa 10cm. Odległość środka większego okręgu od wierzchołka kąta jest równa 30 cm. Oblicz długości promieni tych okręgów.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-10T02:59:59+01:00
9.)
Zakładam: AB < A'B'
AB/A'B'=3/4
AB+4=A'B'
3/4 A'B' + 4 = A'B'
1/4 A'B' = 4
A'B'=16
AB=3/4 A'B'=12

10.)
x, y - długości boków
2(x+y)=1100
x:y=3:2,5=6/5 => x=6/5 y
2(6/5 y + y) = 1100
11/5 y = 550
1/5 y = 50
y = 250
x = 6/5 y = 300
P=xy=250 * 300 = 75000 m² = 7,5 ha

14.)
a = bok kwadratu
Z tw. Talesa:
a/4 = (12-a)/12
12a=4(12-a)
12a=48-4a
16a=48
a=3
P=a²=9 cm²
O=4a=12 cm

16.)
Powierzchnia figur podobnych o współczynniku k jest k² większa (mniejsza), czyli w naszym zadaniu 4²=16 razy więcej w kuchni niż w przedpokoju

18.
Trzeba zrobić rysunek zaznaczając promienie w punktach styczności P1, P2 z ramionami kąta. Promienie są w tych punktach prostopadłe do ramion, a więc wzajemnie równoległe. Po zastosowaniu tw. Talesa (podobieństwo trójkątów WS1P1 i WS2P2, gdzie W jest wierzchołkiem kąta, a P1 i P2 punktami styczności okręgów z jednym z ramion kąta) otrzymamy:
R/r = 30/(30-10)
R+r=10

Z pierwszego: R=3/2 r
3/2 r + r = 10
5/2 r = 10
r = 4
R = 3/2r = 6